Hoe het oppervlak van een bol te vinden

Het oppervlak van een bol is het aantal eenheden (cm, inches, feet - ongeacht uw meting) die de buitenkant van een bolvormig object bedekken. Ontdekt door de Griekse filosoof en wiskundige Aristoteles duizenden jaren geleden, de vergelijking is relatief eenvoudig, zelfs als zijn oorsprong dat niet is. Gebruik de formule (4πr.) Om het oppervlak van een bol te vinden²), waarbij r = de straal van de cirkel.

Stappen

1. 1 Ken de delen van de vergelijking, Oppervlakte = 4πr². Deze bijna oude formule is nog steeds de gemakkelijkste manier om het oppervlak van een bol te bepalen. Met bijna elke rekenmachine kunt u de straal inpluggen om de oppervlakte van uw bol te krijgen.
   • r of "straal: De straal is de afstand van het middelpunt van de bol tot de rand van die bol.
   • π of "pi:" Dit ongelooflijke getal (ongeveer gelijk aan 3,14) vertegenwoordigt de verhouding tussen de omtrek en diameter van een cirkel en is nuttig in alle vergelijkingen met cirkels en bollen. Het wordt vaak verkort als π = 3.1416, maar er is een oneindig aantal decimalen.^[1]
   • 4: Om enigszins complexe redenen is het oppervlak van een bol altijd 4 keer zo groot als het oppervlak van een cirkel met dezelfde straal.
2. 2 Zoek de straal van de bol. Soms levert je probleem je de straal op, en soms moet je het zelf vinden. Als je de diameter van een cirkel hebt gekregen, deel je de diameter eenvoudig door 2 om de straal te krijgen. Een bol met een diameter van 10 inch heeft bijvoorbeeld een straal van 5 inch.
   • Geavanceerde tip:Als je alleen het volume van een bol kent, moet je wat meer werk doen om de straal te krijgen. Deel het volume op met 4π, vermenigvuldig dat antwoord met 3. Neem tenslotte de kubus root van dit antwoord.
3. 3 Plein de straal door het alleen te vermenigvuldigen. U kunt dit doen door handmatig te vermenigvuldigen (5² = 5 * 5 = 25) of door de "vierkante" functie van uw rekenmachine te gebruiken (soms aangeduid als "x²").
4. 4 Vermenigvuldig dit resultaat met 4. Hoewel u eerst 4 of pi kunt vermenigvuldigen, is het over het algemeen gemakkelijker om met 4 te beginnen, omdat er geen decimalen zijn om nog te vermenigvuldigen.
   • Als onze straal 5 is, zoals hierboven, blijft er 4 * 25 * π of 100π over.
5. 5 Vermenigvuldig de resultaten met pi (π). Als uw probleem 'exacte waarde' zegt, noteert u het symbool π achter uw nummer en belt u het klaar. Gebruik anders de benadering π = 3.14 of de π-knop van uw rekenmachine.
   • 100 * π = 100 * 3.14
   • 100π = 314
6. 6 Vergeet niet om eenheden toe te voegen aan het definitieve antwoord. Is het oppervlak van je bol 314 inches groot of 314 mijlen groot? De eenheden moeten worden geschreven als "eenheden², "omdat dit gebied aangeeft, ook wel" vierkante eenheden "genoemd
   • Het volledige antwoord op de bol in de afbeeldingen is: Oppervlakte = 314 eenheden².
   • De eenheden die u gebruikt zijn altijd dezelfde gebruikt om de straal te meten. Als de straal in meter is, zal het antwoord in meters zijn.
   • Geavanceerde tip: We verdelen de eenheden omdat het gebied meet hoeveel platte vierkanten we op het oppervlak van de bol zouden kunnen passen. Stel dat we het oefenprobleem in inches meten. Dit betekent dat op een bol waar r = 5, we 314 vierkanten op het oppervlak van de bol kunnen passen als de zijkanten van elk vierkant 1 inch lang zijn.
7. 7 Oefen met een voorbeeld. Als de straal van een bol 7 centimeter is, wat is dan de oppervlakte van die bol?
   • 4πr²
   • r = 7
   • 4 * π * 7²
   • 49 * 4 * π
   • 196π
   • Antwoord: Oppervlakte = 615.75 centimeter²of 615,75 vierkante centimeter.
8. 8 Begrijp het oppervlak. Het oppervlak van een bol is het gebied dat de buitenkant van de bol bedekt - denk aan het rubber dat een kickbal of het oppervlak van de aarde bedekt. Omdat het gebogen is, is het veel moeilijker om het oppervlak van een bol te meten dan een doos, dus we hebben een vergelijking nodig om het gebied te bepalen.
   • Een cirkel rond de as draaien (het middelpunt) zal een bol produceren. Denk aan het draaien van een munt op de tafel en hoe deze een bol lijkt te vormen. Hoewel het hier niet zal worden uitgelegd, is dit waar onze vergelijking vandaan komt.
   • Geavanceerde tip: Bollen hebben een kleiner oppervlak per volume dan elke andere vorm - dat betekent dat het meer dingen in een kleiner gebied kan bevatten dan welke andere vorm dan ook.