Hoe mentaal tweecijferige getallen te vermenigvuldigen

Het gebruik van het standaardalgoritme om twee tweecijferige getallen te vermenigvuldigen is voldoende voor de meeste doeleinden; Met de verschillende stappen kunt u echter snel en eenvoudig zoeken naar het product van dit soort nummers. Als u uw wiskundige basiskennis kent en een goede getalwaarneming hebt, kunt u een aantal technieken gebruiken om twee getallen van twee cijfers mentaal te vermenigvuldigen. Als u bekend bent met het verschil van twee vierkanten, kunt u uw twee factoren aanpassen zodat ze passen in deze algebraïsche formule. U kunt de factoren ook manipuleren door de distributieve eigenschap te gebruiken, of door te verdubbelen en te halveren, totdat u twee nieuwe nummers bedenkt waarmee u gemakkelijker kunt werken.

Methode één van de drie:
Het verschil van twee vierkanten vinden

1. 1 Zoek het gemiddelde van de twee factoren die u vermenigvuldigt. Om het gemiddelde te vinden, telt u beide getallen bij elkaar op en deelt u ze vervolgens met 2. U kunt dit ook zien als het getal waarop beide factoren op gelijke afstand liggen.^[1]
   • Merk op dat deze methode alleen werkt als het gemiddelde van de twee factoren een geheel getal is.
   • Bijvoorbeeld als u aan het rekenen bent $\ displaystyle 23 \ keer 17$, vind het gemiddelde van 23 en 17:
     $\ displaystyle \ frac 23 + 17 2 = \ frac 40 2 = 20$
     Dus het gemiddelde is 20. Met andere woorden, 23 en 17 liggen op gelijke afstand van 20.
2. 2 Zoek het verschil tussen elke factor en hun gemiddelde. Dit verschil zou voor beide nummers hetzelfde moeten zijn.
   • Omdat het gemiddelde van 23 en 17 bijvoorbeeld 20 is, zou je het berekenen $\ displaystyle 23-20 = 3$ en $\ displaystyle 20-17 = 3$. Het verschil tussen elke factor en hun gemiddelde is dus 3.
3. 3 Herinner de formule voor het verschil van twee vierkanten. De formule is $\ displaystyle (a + b) (a-b) = a ^ 2 -b ^ 2$^[2] Voor de vermenigvuldiging van twee getallen van twee cijfers samen, laat $\ displaystyle a$ gelijk aan het gemiddelde van de twee producten, en $\ displaystyle b$ gelijk aan het verschil tussen elke factor en hun gemiddelde.^[3]
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle (20 + 3) (20-3) = 20 ^ 2 -3 ^ 2$.
4. 4 Plein $\ displaystyle a$ en $\ displaystyle b$. Onthoud dat het kwadrateren van een getal betekent het alleen vermenigvuldigen. Hopelijk zijn deze getallen gemakkelijk om in je hoofd te zetten. Als dat niet het geval is, moet u mogelijk een andere methode voor mentale wiskunde gebruiken.
   • Bijvoorbeeld:
     $\ displaystyle (20 + 3) (20-3) = 20 ^ 2 -3 ^ 2$
     $\ displaystyle (20 + 3) (20-3) = 400-9$
5. 5 Bereken het verschil tussen de twee vierkanten. Het resultaat is het product van uw oorspronkelijke twee factoren.^[4]
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle (20 + 3) (20-3) = 391$. Zo, $\ displaystyle (23) (17) = 391$.

Methode twee van drie:
De distributieve eigenschap gebruiken

1. 1 Bepaal welke factor het dichtst bij 100 ligt. Deze methode werkt het beste wanneer een van de factoren bijna 100 is, vooral wanneer een van de factoren 99 is.^[5]Maar deze methode kan ook voor andere factoren werken.
   • U kunt bijvoorbeeld vermenigvuldigen $\ displaystyle 12 \ keer 98$. In dit geval komt 98 het dichtst bij 100.
2. 2 Breng de factor die het dichtst bij 100 is, opnieuw tot uitdrukking $\ displaystyle 100-x$. De variabele $\ displaystyle x$ vertegenwoordigt het verschil tussen de factor en 100.^[6]
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle 98 = (100-2)$.
3. 3 Vervang de opnieuw uitgedrukte factor in de oorspronkelijke vergelijking. Je moet nadenken over vermenigvuldigen $\ displaystyle 100-x$ door de kleinere factor.
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle 12 \ times 98 = 12 (100-2)$.
4. 4 Vermenigvuldig het gebruik van de distributieve eigenschap. Omdat het eerste getal tussen haakjes 100 is, zou het gemakkelijk moeten zijn om de eerste factor te vinden. Het vinden van de tweede factor is eenvoudiger als het origineel het dichtst bij 100 komt.
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle 12 \ times 98 = 12 (100-2) = 1.200-24$.
5. 5 Zoek het verschil tussen de twee producten. Dit geeft je het product van je oorspronkelijke twee factoren.^[7]
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle 1,200-24 = 1,176$, dus $\ displaystyle 12 \ keer 98 = 1.176$.

Methode drie van drie:
Verdubbelen en halveren

1. 1 Bepaal of beide factoren gelijk zijn. Je halveert het even getal.^[8] Onthoud dat een even getal een getal is dat deelbaar is door 2. Als beide factoren gelijk zijn, kies je het kleinere getal dat je wilt halveren.
   • Bijvoorbeeld, als u vermenigvuldigt $\ displaystyle 15 \ keer 32$, je zou de 32 halveren omdat het een even getal is.
2. 2 De helft van het even aantal. Om dit te doen, deel je door 2. Als je je wiskundige gegevens goed kent, zou je dit gemakkelijk moeten kunnen doen.
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle \ frac 32 2 = 16$.
3. 3 Verdubbel het andere nummer. Om een ​​getal te verdubbelen, vermenigvuldigt u het met 2.
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle 15 \ times 2 = 30$.
4. 4 Overweeg het nieuwe vermenigvuldigingsprobleem. Het nieuwe probleem is het resultaat van het halveren van een van de factoren en het verdubbelen van de andere.
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle 15 \ times 32 = 30 \ times 16$.
5. 5 Ga door met het proces totdat je een probleem tegenkomt dat je mentaal kunt berekenen. Zorg ervoor dat je altijd hetzelfde aantal halveert en hetzelfde aantal verdubbelt. Het aantal keren dat u halveert en verdubbelt, moet voor beide factoren hetzelfde zijn.^[9]
   • Bijvoorbeeld:
     $\ displaystyle 15 \ keer 32$
     $\ displaystyle = 30 \ times 16$
     $\ displaystyle = 60 \ times 8$
     $\ displaystyle = 480$