Hoe Arc Lengte te vinden

Een boog is elk deel van de omtrek van een cirkel.^[1] Booglengte is de afstand van het ene eindpunt van de boog naar de andere. Het vinden van een booglengte vereist een beetje weten over de geometrie van een cirkel. Omdat de boog een deel van de omtrek is, kunt u eenvoudig de lengte van de boog vinden als u weet welk deel van de 360 ​​graden de hoek van de boog is.

Methode één van de twee:
Meting van de centrale hoek in graden

1. 1 Stel de formule in voor de booglengte. De formule is $\ displaystyle \ text arc length = 2 \ pi (r) (\ frac \ theta 360)$, waar $\ displaystyle r$ is gelijk aan de straal van de cirkel en $\ displaystyle \ theta$ is gelijk aan de meting van de centrale hoek van de boog, in graden.^[2]
2. 2 Steek de lengte van de straal van de cirkel in de formule. Deze informatie moet worden gegeven, of je moet in staat zijn om het te meten. Zorg ervoor dat u deze waarde vervangt door de variabele $\ displaystyle r$.
   • Als de straal van de cirkel bijvoorbeeld 10 cm is, ziet uw formule er als volgt uit: $\ displaystyle \ text arc length = 2 \ pi (10) (\ frac \ theta 360)$.
3. 3 Steek de waarde van de centrale hoek van de boog in de formule. Deze informatie moet worden gegeven, of je moet in staat zijn om het te meten. Zorg ervoor dat u met graden werkt, en niet met radialen, wanneer u deze formule gebruikt. Vervang de meting van de centrale hoek voor $\ displaystyle \ theta$ in de formule.
   • Als de centrale hoek van de boog bijvoorbeeld 135 graden is, ziet uw formule er als volgt uit: $\ displaystyle \ text arc length = 2 \ pi (10) (\ frac 135 360)$.
4. 4 Vermenigvuldig de straal met $\ displaystyle 2 \ pi$. Als u geen rekenmachine gebruikt, kunt u de benadering gebruiken $\ displaystyle \ pi = 3.14$ voor je berekeningen. Herschrijf de formule met deze nieuwe waarde, die de omtrek van de cirkel weergeeft.^[3]
   • Bijvoorbeeld:
     $\ displaystyle 2 \ pi (10) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle 2 (3.14) (10) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle (62.8) (\ frac 135 360)$
5. 5 Verdeel de centrale hoek van de boog met 360. Omdat een cirkel 360 graden totaal heeft, geeft het invullen van deze berekening aan welk deel van de cirkel de sector vertegenwoordigt. Met behulp van deze informatie kunt u vinden welk gedeelte van de omtrek de booglengte vertegenwoordigt.
   • Bijvoorbeeld:
     $\ displaystyle (62.8) (\ frac 135 360)$
     $\ displaystyle (62.8) (. 375)$
6. 6 Vermenigvuldig de twee nummers samen. Dit geeft je de lengte van de boog.
   • Bijvoorbeeld:
     $\ displaystyle (62.8) (. 375)$
     $\ displaystyle 23.55$
     De lengte van een boog van een cirkel met een straal van 10 cm, met een centrale hoek van 135 graden, is dus ongeveer 23,55 cm.

Methode twee van twee:
Meting of Central Angle in Radians gebruiken

1. 1 Stel de formule in voor de booglengte. De formule is $\ displaystyle \ text arc length = \ theta (r)$, waar $\ displaystyle \ theta$ gelijk aan de meting van de centrale hoek van de boog in radialen, en $\ displaystyle r$ is gelijk aan de lengte van de straal van de cirkel.^[4]
2. 2 Steek de lengte van de straal van de cirkel in de formule. U moet de lengte van de straal weten om deze methode te gebruiken. Zorg ervoor dat u de lengte van de straal voor de variabele vervangt $\ displaystyle r$.
   • Als de straal van de cirkel bijvoorbeeld 10 cm is, ziet uw formule er als volgt uit: $\ displaystyle \ text arc length = \ theta (10)$.
3. 3 Steek de meting van de centrale hoek van de boog in de formule. Je zou deze informatie in radialen moeten hebben. Als u de hoekmeting in graden kent, kunt u deze methode niet gebruiken.
   • Als de centrale hoek van de boog bijvoorbeeld 2,36 radialen is, ziet uw formule er als volgt uit: $\ displaystyle \ text arc length = 2.36 (10)$.
4. 4 Vermenigvuldig de straal met de radiale meting. Het product is de lengte van de boog.
   • Bijvoorbeeld:
     $\ displaystyle 2.36 (10)$
     $\ displaystyle = 23.6$
     De lengte van een boog van een cirkel met een straal van 10 cm, met een centrale hoek van 23,6 radialen, is dus ongeveer 23,6 cm.