Primaire nummers, ooit beschouwd als een wiskundige nieuwigheid, zijn prime time binnengekomen met de komst van het internet en moderne encryptietechnieken. Hoewel u zelf kunt beslissen of een 1024-cijferig priemgetal rekenkundig moeilijk is, kunt u zelf, met een beetje oefening, de primaliteit van elk 3-cijferig getal in uw hoofd bepalen!

En net zoals alle mentale trucjes, zoals jongleren en eenwieleren, is het de kunst om te pronken. Zeker, door deze uitleg te lezen en de principes ervan toe te passen, zal je mind-eye-coördinatie een grote sprong voorwaarts maken, maar wat nog belangrijker is, je zult je vrienden kunnen verbazen over je rekenvermogen!

Stappen

  1. 1 Pak potlood en papier. Zoals elk wiskundig principe, onthoudt u het beter als u tegelijkertijd op papier oefent.
  2. 2 Schat de vierkantswortel van het getal. Dit zal uw controle sneller maken omdat men alleen maar hoeft te proberen de mogelijke prime te delen door de priemgetallen kleiner dan de vierkantswortel van dat aantal. Een snelle referentie kan helpen: de vierkantswortel van 100 is 10, van 225 is 15, van 400 is 20, van 625 is 25, en van 900 is 30.
  3. 3 Leer hoe u snel kunt zien of een nummer deelbaar is door 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 of 31. Aangezien de vierkantswortel van 1000 ongeveer 33 is, hoeft u nooit een getal hoger dan 31 te testen. Door het aantal testen te verlagen tot 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, en 31, je hebt al de helft van de strijd gewonnen.
    • Hier zijn de deelbaarheidsregels voor die priemgetallen:
      • Deelbaar door 2 - Als het nummer eindigt op 2, 4, 6 of 8
      • Deelbaar door 3 - Als de cijfers bij elkaar opgeteld deelbaar zijn door 3
      • Deelbaar door 5 - Als het nummer eindigt op 0 of 5
      • Deelbaar door 7 - Neem het laatste cijfer en vermenigvuldig het met twee. Trek dat aantal van de rest van de cijfers af. Het originele nummer is deelbaar door 7 als dat nieuwe getal deelbaar is door 7.
      • Deelbaar door 11 - Neem het laatste cijfer. Trek dat aantal van de rest van de cijfers af. Het originele nummer is deelbaar door 11 als dat nieuwe nummer deelbaar is door 11.
      • Deelbaar door 13 - Neem het laatste cijfer en vermenigvuldig dit met vier. Voeg dat nummer toe aan de rest van de cijfers. Het originele nummer is deelbaar door 13 als dat nieuwe nummer deelbaar is door 13.
      • Deelbaar door 17 - Neem het laatste cijfer en vermenigvuldig dit met vijf. Trek dat aantal van de rest van de cijfers af. Het originele getal kan worden gedeeld door 17 als dat nieuwe getal deelbaar is door 17. (Dit klinkt moeilijker dan het lijkt. Een voorbeeld hieronder zal illustreren.)
      • Deelbaar door 19 - Neem het laatste cijfer en vermenigvuldig het met twee. Voeg dat nummer toe aan de rest van de cijfers. Het originele nummer is deelbaar door 19 als dat nieuwe nummer deelbaar is door 19.
      • Deelbaar door 23 - Neem het laatste cijfer en vermenigvuldig het met zeven. Voeg dat nummer toe aan de rest van de cijfers. Het originele nummer is deelbaar door 23 als dat nieuwe nummer deelbaar is door 23.
      • Deelbaar door 29 - Neem het laatste cijfer en vermenigvuldig het met drie. Voeg dat nummer toe aan de rest van de cijfers. Het originele nummer is deelbaar door 29 als dat nieuwe nummer deelbaar is door 29.
      • Deelbaar door 31 - Neem het laatste cijfer en vermenigvuldig het met drie. Trek dat aantal van de rest van de cijfers af. Het originele nummer is deelbaar door 31 als dat nieuwe nummer deelbaar is door 31.
  4. 4 Probeer de mogelijke prime te delen door de priemgetallen kleiner dan de vierkantswortel van dat getal.
  5. 5 Met een zelfverzekerde grijns, verkondig of het priem is en waar het deelbaar door is!
    • Voorbeeld Laten we 781 doen.
      • Potlood en papier. Controleren.
      • Schat de vierkantswortel. 787 is tussen 625 en 900, dus uit de bovenstaande tabel weet ik dat 787's vierkantswortel tussen 25 en 30 zal zijn, waarschijnlijk ongeveer 27. Dus de priemgetallen die ik moet testen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 en 23. Het volgende priemgetal is 29, en mijn mentale wiskunde vertelt me ​​dat de wortel van 787 waarschijnlijk niet 29 is, omdat het niet super dicht bij 900 ligt.
      • Controleer op deelbaarheid door 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 en 23.
        • Door twee: 781 eindigt niet in 2, 4, 6 of 8. Tot zover gaat het goed.
        • Door drie: Voeg de cijfers toe; 7 + 8 + 1 = 16. 16 is niet deelbaar door 3, dus geen van beide is 781.
        • Tegen vijf: 781 eindigt niet in 0 of 5. Nog steeds prime.
        • Tegen zeven: Vermenigvuldig het laatste cijfer met twee; 1 * 2 = 2. Trek het van de resterende cijfers af; 78 - 2 = 76. 76 is niet deelbaar door 7 (onthoud dat 70 is en 77 is), dus geen van beide is 781.
        • Tegen elf uur: Trek het laatste cijfer van de resterende cijfers af; 78 - 1 = 77. 77 is deelbaar door 11, dus 781 is ook.
        • Dus, 781 is niet priem. Het is op zijn minst deelbaar door 11.
    • Voorbeeld # 2. Laten we 527 doen.
      • Potlood en papier. Controleren.
      • Schat de vierkantswortel. 527 is tussen 400 en 625. Dus, kijkend naar mijn grafiek, is de vierkantswortel van 527 waarschijnlijk ongeveer 23. Dus, de priemgetallen die ik moet testen zijn opnieuw 2-23.
      • Controleer op deelbaarheid door 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 en 23.
        • Door twee: 527 eindigt niet in 2, 4, 6 of 8. Tot zover gaat het goed.
        • Door drie: Voeg de cijfers toe; 5 + 2 + 7 = 14. 14 is niet deelbaar door 3, dus geen van beide is 527.
        • Tegen vijf: 527 eindigt niet in 0 of 5. Verder gaan.
        • Tegen zeven: Vermenigvuldig het laatste cijfer met twee; 2 * 7 = 14. Trek het van de resterende cijfers af; 52 - 14 = 38. 38 is niet deelbaar door 7, dus geen van beide is 527.
        • Tegen elf uur: Trek het laatste cijfer van de resterende cijfers af; 52 - 7 = 45. 45 is niet deelbaar door 11, dus geen van beide is 527.
        • Tegen dertien: Vermenigvuldig het laatste cijfer met vier; 7 * 4 = 28. Voeg ook de resterende cijfers toe; 52 + 28 = 80. 80 is niet deelbaar door 13, dus geen van beide is 527.
        • Tegen zeventien: Vermenigvuldig het laatste cijfer met vijf; 7 * 5 = 35. Trek het van de resterende cijfers af; 52 - 35 = 17. 17 is deelbaar door 17, dus ook 527.
        • Dus 527 is niet priem. Het is op zijn minst deelbaar door 17.