Kies Singly zelfs Magische vierkanten zijn die deelbaar zijn door 2, maar niet door 4. Het vroegste vierkant zou een 6x6 vierkant staan, dan hebben we 10x10, 14x14, 18x18 etc.

Stappen

  1. 1 ZELFS OOK BESTAAND - 6X6 VIERKANT.
  2. 2 Laten we nu 6x6 vierkanten bekijken. 6x6 vierkant heeft nummers van 1 tot 36, terwijl 4x4 vierkant nummers van 1 tot 16 heeft. 36-16 = 20/2 = 10. Laten we 10 toevoegen aan alle nummers van een 4x4 vierkant om een ​​vierkant van 4x4 te krijgen met een totaal van 74. Dit 4x4 vierkant zullen we plaatsen als 2x2 vierkanten in de 4 hoeken aan de linkerkant 6x6 vierkant. We hebben nu nummers van 1 tot 10 en 27 tot 36 om de lege plaatsen te vullen.
    • 11 16 xx xx 21 26 'xx' gaat over nog te vullen plaatsen.
    • 25 22 xx xx 15 12
    • xx xx xx xx xx xx
    • xx xx xx xx xx xx
    • 18 13 xx xx 24 19
    • 20 23 xx xx 14 17
  3. 3 We voltooien nu eerst de diagonalen door 1 en 36 in te voegen, in de ene en de 2 en de 35, in de andere. De rest van de getallen is zo gevuld dat we in totaal 37 punten hebben in de rest van de 2 plaatsen in rijen en kolommen met in totaal 111 in elk van de 3e en 4e kolommen en rijen.
  4. 4 Het voltooide 6x6 vierkant zou zijn zoals hieronder getoond:
    • 11 16 34 03 21 26
    • 25 22 10 27 15 12
    • 07 08 01 35 32 28
    • 30 29 02 36 05 09
    • 18 13 33 04 24 19
    • 20 23 31 06 14 17
  5. 5
  6. 6 We hebben 880 vakjes om uit te kiezen, verder voor het plaatsen van 3,4,6 en 10 hebben we 24 keuzes. Dit komt omdat we 4 keuzes hebben voor het plaatsen van het eerste nummer, 3 keuzes voor het plaatsen van het volgende nummer en 2 keuzes voor het volgende nummer. Evenzo hebben we voor het plaatsen van 5,7,8, & 9 24 keuzes, dus we krijgen eenvoudig 880x24x24 alle verschillende vierkanten. Verder voor de diagonalen hebben we de mogelijkheid om de nummers te kiezen. In plaats van 1 en 2 hadden we 9 en 10 kunnen kiezen. Eén beschikbare combinatie zou 1,9,10 zijn, voor de ene kolom en 5,7,8 voor de andere, en 3,4,10 voor één rij en 2,6 , 9 voor de andere rij. Werk andere combinaties uit en elk zal aanleiding geven tot 880x24x24 nieuwe 6x6 vierkanten?
  7. 7
  8. 8 Natuurlijk zijn er andere methoden om de 6x6 vierkanten uit te werken om ons veel meer 6x6 vierkanten te geven. We hadden het 4x4 vierkant met in totaal 74 kunnen plaatsen, als een middenvierkant en de getallen van 1 tot 10 en 27 tot 36 opgevuld in de lege plaatsen op de pleinen in de 1e 2e, 5e en 6e kolom en 1e 2e, 5e en 6e rijen. Er zijn ook andere methoden, probeer het 4x4 vierkant met in totaal 74 plaatsen in de 1e tot en met de 4e rij en kolommen en vul de 5e en 6e kolommen en rijen met de beschikbare nummers? Probeer ook andere manieren.
  9. 9 Een 10x10-bestelvierkant heeft cijfers van 1 tot 100 met een totaal van 505. 6x6 ordervierkant had getallen van 1 tot 36. 100-36 = 64, 64/2 is 32. Dus voegen we 32 toe aan alle getallen in het 6x6-bestelveld om er een te krijgen met een totaal van 303. Dit wordt in het midden geplaatst en lege velden worden eerst gevuld door drie 4x4 vierkanten, één vierkant heeft getallen van 9 tot 16 en 85 tot 92, 2e van 17 tot 24 en 77 tot 84 en de 3e van 25 tot 32 en 69 tot 76. Nu zal er zijn 16 te vullen velden, 8 in kolommen 5, 6 en rijen 1, 2, 9 en 10 en 8 in rijen 5, 6 en kolommen 1, 2, 9 en 10. We moeten ervoor zorgen dat de reeks getallen zijn zodanig dat in het eerste geval rijen totaal 101 en in de kolommen 2 van het tweede geval 101 zijn, samen met het verzekeren dat het kolomtotaal 202 is in 1e en rijtotaal 202 in het 2e geval. Als we de kleinere getallen met gelijke totalen in respectievelijk de kolommen en rijen selecteren, krijgen we de juiste totalen. Om deze reden zijn 1 & 4, 2 & 3, 5 & 8 en 6 & 7 geselecteerd.
    • 92 82 77 01 100 24 19 09 11
    • 10 20 18 04 097 81 83 89 91
    • 75 43 48 66 035 53 58 28 73
    • 30 57 54 42 059 47 44 71 25
    • 08 39 40 65 067 64 60 95 94
    • 93 62 61 34 068 37 41 06 07
    • 27 50 45 33 036 56 51 74 32
    • 70 52 55 63 038 46 49 29 72
    • 15 21 23 99 002 80 78 88 86
    • 85 79 84 98 003 17 22 16 14
  10. 10 We hebben de keuze om nummers van 1 tot 8 te plaatsen zoals we willen. Het aantal 6x6 vierkanten kan dus worden vermenigvuldigd met 8x6x4x2 om het aantal vierkanten voor het 10x10 vierkant te krijgen. Natuurlijk zijn er andere manieren om de 10x10 vierkanten te construeren, zodat het aantal mogelijke vierkanten alleen kan worden voorgesteld.
  11. 11 Voor het 14x14 vierkant kunnen we dezelfde procedure volgen door te beginnen met een 10x10 vierkant waarin 196-100 = 96, 96/2 = 48, is toegevoegd aan alle getallen om een ​​totaal van 985 te geven. Totaal vereist is 14 (1 + 196) / 2 = 1379. We zullen zeven 4x4 vierkanten moeten invoegen met een totaal van 394 en de resterende 16 spaties moeten aanvullen met nummers van 1 tot 8 en 189 tot 196. We kunnen de getallen plaatsen van 1 tot 8 zoals we deden in het 10x10 vierkant. Evenzo kunnen we gaan van 14x14 plein naar het 18x18 plein en zo verder.