Hoe te interpoleren

Lineaire interpolatie, ook eenvoudigweg interpolatie of "lerping" genoemd^[1] is het vermogen om een ​​waarde af te leiden tussen twee waarden die expliciet worden vermeld in een tabel of in een lijngrafiek. Hoewel veel mensen intuïtief kunnen interpoleren, toont het onderstaande artikel de geformaliseerde wiskundige benadering achter de intuïtie.

Stappen

1. 1 Identificeer de waarde waarvoor u een overeenkomstige waarde wilt vinden. Interpolatie kan worden gebruikt voor zaken als het vinden van een logaritme of trigonometrische functiewaarde of voor de corresponderende gasdruk of -volume voor een gegeven temperatuur in de chemie. Omdat wetenschappelijke rekenmachines grotendeels logaritmische en trigonometrische tabellen hebben vervangen, gebruiken we als voorbeeld voor het vinden van een geïnterpoleerde waarde die van het vinden van de druk van een gas voor een temperatuur waarvan de waarde niet wordt vermeld in de referentietabel of als een grafiekpunt.
   • Voor de vergelijking die we zullen afleiden, geven we de waarde weer waarvoor we een overeenkomstige waarde willen vinden voor 'x' en de geïnterpoleerde waarde die we willen vinden als 'y'. (We gebruiken deze labels, omdat in een grafiek de waarde die we kennen wordt geplot op de horizontale of x-as, en de waarde die we proberen te vinden zou worden geplot op de verticale of y-as. )
   • Onze "x" -waarde is de temperatuur van het gas, die in dit voorbeeld 37 ° C (99 ° F) zal zijn.
2. 2 Vind de dichtstbijzijnde waarden onder en boven de waarde van x in de tabel of in de grafiek. Onze referentietabel geeft geen gasdruk voor 37 ° C (99 ° F), maar geeft wel waarden voor 30 ° C (86 ° F) en 40 ° C (104 ° F). De gasdruk bij 30 ° C (86 ° F) is 3 kilopascal (kPa) en de druk bij 40 ° C (104 ° F) is 5 kPa.
   • Omdat we met "x" de temperatuur van 37 ° C (99 ° F) weergeven, geven we de temperatuur van 30 graden weer als "x₁en de waarde van 40 graden als "x₂".
   • Omdat we de druk vertegenwoordigen die we probeerden te vinden met "y", vertegenwoordigen we de druk van 3 kPa bij 30 ° C (86 ° F) als "y₁en de druk van 5 kPa bij 40 ° C (104 ° F) als "y₂".
3. 3 Vind de geïnterpoleerde waarde wiskundig. De vergelijking voor het vinden van de geïnterpoleerde waarde kan worden geschreven als y = y₁ + ((x - x₁)/(X₂ - x₁) * (y₂ - y₁))^[2]
   • Aansluiten van de waarden voor x, x₁en x_/2 op hun plaatsen geeft (37 - 30) / (40 -30), dat vermindert tot 7/10 of 0.7.
   • De waarden voor y inpluggen₁ en y₂ aan het einde van de vergelijking geeft (5 - 3) of 2.
   • Vermenigvuldigen 0,7 bij 2 geeft een product van 1,4. Toevoegen van 1,4 aan de waarde van y₁, of 3, geeft een waarde van 4,4 kPa. Als we dit vergelijken met onze oorspronkelijke waarden, valt 4,4 tussen 3 kPa bij 30 ° C (86 ° F) en 5 kPa bij 40 ° C (104 ° F) en omdat 37 dichter bij 40 is dan bij 30, moet het resultaat dichter bij 5 kPa zijn dan bij 3 kPa.