Bereken het oppervlak van een rechthoekig prisma (met voorbeelden)

$\ displaystyle - ~~~~ Formulier invoegen[[Afbeelding: Insertformulahere]] == [Headlinetext] [[ "Linktitle" [[Afbeelding: Italictext]] "]] ==$ Een rechthoekig prisma is een naam voor een 6-zijdige 3-dimensionale figuur die voor iedereen heel bekend is: een doos. Denk aan een baksteen of een schoenendoos en je weet precies wat een rechthoekig prisma is. Het oppervlak is de hoeveelheid ruimte aan de buitenkant van het object. "Hoeveel papier heb ik nodig om deze schoenendoos in te pakken" klinkt een stuk minder ingewikkeld, maar het is precies hetzelfde wiskundeprobleem.

Deel een van de twee:
Het oppervlak vinden

1 Label de lengte, breedte en hoogte van uw rechthoekige prisma. Elk rechthoekig prisma heeft een lengte, een breedte en een hoogte. Maak een tekening van het prisma en schrijf de symbolen l, w, en h naast drie verschillende randen van de vorm.
- Als u niet zeker weet welke kant u moet labelen, kiest u een hoek. Label de drie lijnen die elkaar in die hoek ontmoeten.
- Een voorbeeld: een doos heeft een basis van 3 inch bij 4 inch en is 5 inch lang. De lange zijde van de basis is 4 inches, dus l = 4, w = 3, en h = 5.
2 Kijk naar de zes gezichten van het prisma. Om het hele oppervlak te bedekken, zou je zes verschillende 'gezichten' moeten schilderen. Denk aan elk daarvan - of zoek een doos ontbijtgranen en bekijk ze direct:
- Er zijn een boven- en ondervlak. Beide hebben dezelfde afmetingen.^[1]
- Er zijn een voor- en een achterkant. Beide hebben dezelfde afmetingen.
- Er zijn een linker- en een rechter gezicht. Beide hebben dezelfde afmetingen.
- Als je problemen hebt met het afbeelden, knip dan een doos uit langs de randen en leg het uit.^[2]
3 Zoek het gebied van de onderkant. Laten we beginnen met het vinden van het oppervlak van slechts één vlak: de onderkant. Dit is een rechthoek, net als elk gezicht. Eén rand van de rechthoek heeft de lengte en de andere is de breedte van het label. Om het gebied van de rechthoek te vinden, vermenigvuldigt u gewoon de twee randen met elkaar. Oppervlakte (onderrand) = lengte maal breedte = lw.
- Teruggaand naar ons voorbeeld, het gebied van de onderkant is 4 inch x 3 inch = 12 vierkante inch.
4 Zoek het gebied van de bovenzijde. Wacht even - we hebben al gemerkt dat de boven- en onderkant dezelfde grootte hebben. Dit moet ook een gebied hebben van lw.
- In ons voorbeeld is het bovenste gedeelte ook 12 vierkante inch.
5 Zoek het gebied van de voor- en achterkant. Ga terug naar je diagram en kijk naar de voorkant: die met één rand met het label breedte en één met het label hoogte. Het oppervlak van de voorkant = breedte maal hoogte = wh. Het gebied van de achterkant is ook wh.
- In ons voorbeeld is w = 3 inch en h = 5 inch, dus het gebied aan de voorkant is 3 inch x 5 inch =15 vierkante inch. Het gebied van de achterkant is ook 15 vierkante inch.
6 Zoek het gebied van de linker- en rechterkant. We hebben nog maar twee gezichten over, allemaal even groot. Eén rand is de lengte van het prisma en één rand is de hoogte van het prisma. Het gebied van het linker gezicht is lh en het gebied van het rechter gezicht is ook lh.
- In ons voorbeeld is l = 4 inch en h = 5 inch, dus het gebied van het linker vlak = 4 inch x 5 inch = 20 vierkante centimeter. Het gebied van het rechter gezicht is ook 20 vierkante centimeter.
7 Voeg de zes gebieden samen toe. Nu heb je het gebied van elk van de zes gezichten gevonden. Voeg ze allemaal samen om het gebied van de hele vorm te krijgen: lw + lw + wh + wh + lh + lh. Je kunt deze formule gebruiken voor elk rechthoekig prisma en je krijgt altijd de oppervlakte.
- Om ons voorbeeld te beëindigen, telt u gewoon alle blauwe cijfers hierboven op: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 vierkante inch.

Deel twee van twee:
De formule korter maken

1 Vereenvoudig de formule. Je weet nu genoeg om het oppervlak van elk rechthoekig prisma te vinden. Je kunt het sneller doen als je wat elementaire algebra hebt geleerd. Begin met onze vergelijking hierboven: gebied van een rechthoekig prisma = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Als we alle termen die hetzelfde zijn combineren, krijgen we:
- Gebied van een rechthoekig prisma = 2lw + 2wh + 2lh
2 Verbeter de twee. Als je weet hoe je algebra moet gebruiken, kun je het nog korter maken:
- Gebied van een rechthoekig prisma = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).
3 Test het op een voorbeeld. Laten we teruggaan naar onze voorbeeldkist met lengte 4, breedte 3 en hoogte 5. Steek deze cijfers in de formule:
- Oppervlakte = 2 (lw + wh + lh) = 2 x (lw + wh + lh) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 vierkante inch . Dat is hetzelfde antwoord dat we eerder kregen. Als je eenmaal deze vergelijkingen hebt geoefend, is dit een veel snellere manier om het oppervlak te vinden.