Hoe het domein van een functie te vinden

Het domein van een functie is de verzameling getallen die naar een bepaalde functie kan gaan. Met andere woorden, het is de set van x-waarden die je in een willekeurige vergelijking kunt zetten. De reeks mogelijke y-waarden wordt het bereik genoemd. Als u wilt weten hoe u het domein van een functie in verschillende situaties kunt vinden, volgt u deze stappen.

Methode één van de zes:
De basisprincipes leren

1. 1 Leer de definitie van het domein. Het domein wordt gedefinieerd als de reeks invoerwaarden waarvoor de functie een uitvoerwaarde produceert. Met andere woorden, het domein is de volledige set x-waarden die in een functie kan worden geplugd om een ​​y-waarde te produceren.
2. 2 Leer hoe u het domein van verschillende functies kunt vinden. Het type functie bepaalt de beste methode voor het vinden van een domein. Hier zijn de basisprincipes die u moet weten over elk type functie, dat in het volgende gedeelte wordt uitgelegd:
   • Een polynoomfunctie zonder radicalen of variabelen in de noemer. Voor dit type functie bestaat het domein uit alle reële getallen.
   • Een functie met een breuk met een variabele in de noemer. Om het domein van dit type functie te vinden, stelt u de onderkant gelijk op nul en sluit u de x-waarde uit die u tegenkomt bij het oplossen van de vergelijking.
   • Een functie met een variabele binnen een radicaal teken. Om het domein van dit type functie te vinden, stelt u de voorwaarden binnen het radicale teken in op> 0 en lost u op om de waarden te vinden die voor x werken.
   • Een functie die het natuurlijke log (ln) gebruikt. Stel de voorwaarden tussen haakjes in op> 0 en los het op.
   • Een grafiek. Bekijk de grafiek om te zien welke waarden voor x werken.
   • Een relatie. Dit is een lijst met x- en y-coördinaten. Uw domein zal eenvoudigweg een lijst met x-coördinaten zijn.
3. 3 Geef het domein correct op. De juiste notatie voor het domein is eenvoudig te leren, maar het is belangrijk dat u het correct schrijft om het juiste antwoord te geven en volledige punten krijgt voor opdrachten en tests. Hier zijn een paar dingen die u moet weten over het schrijven van het domein van een functie:
   • Het formaat voor het uitdrukken van het domein is een open haakje / haakje, gevolgd door de 2 eindpunten van het domein gescheiden door een komma, gevolgd door een gesloten haakje / haakje.
     • Bijvoorbeeld [-1,5). Dit betekent dat het domein van -1 naar 5 gaat.
   • Gebruik haakjes zoals [ en ] om aan te geven dat een nummer is opgenomen in het domein.
     • Dus in het voorbeeld, [-1,5), bevat het domein -1.
   • Gebruik haakjes zoals ( en ) om aan te geven dat een nummer niet is opgenomen in het domein.
     • Dus in het voorbeeld, [-1,5), is 5 niet opgenomen in het domein. Het domein stopt willekeurig kort van 5, d.w.z. 4.999 ...
   • Gebruik "U" (wat "union" betekent) om delen van het domein aan te sluiten die van elkaar gescheiden zijn door een opening. '
     • Bijvoorbeeld, [-1,5) U (5,10]. Dit betekent dat het domein van -1 naar 10 gaat, inclusief, maar dat er een gat in het domein is op 5. Dit kan het gevolg zijn van, voor bijvoorbeeld een functie met "x - 5" in de noemer.
     • U kunt zoveel mogelijk "U" -symbolen gebruiken als het domein meerdere openingen bevat.
   • Gebruik oneindig en negatieve oneindigheidstekens om uit te drukken dat het domein oneindig in beide richtingen gaat.
     • Gebruik altijd (), niet [], met oneindigheidssymbolen.

Methode twee van zes:
Het domein van een functie vinden met een breuk

1. 1 Schrijf het probleem op. Stel dat u met het volgende probleem werkt:
   • f (x) = 2x / (x² - 4)
2. 2 Stel de noemer gelijk aan nul voor breuken met een variabele in de noemer. Wanneer u het domein van een fractionele functie zoekt, moet u alle x-waarden uitsluiten die de noemer gelijk aan nul maken, omdat u nooit kunt delen door nul. Dus, schrijf de noemer als een vergelijking en stel deze gelijk aan 0. Hier is hoe je het doet:
   • f (x) = 2x / (x² - 4)
   • X² - 4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x ≠ (2, - 2)
3. 3 Geef het domein aan. Hier is hoe je het doet:
   • x = alle reële getallen behalve 2 en -2

Methode drie van zes:
Het domein van een functie vinden met een vierkantswortel

1. 1 Schrijf het probleem op. Stel dat u met het volgende probleem werkt: Y = √ (x-7)
2. 2 Stel de termen binnen de radicand in om groter dan of gelijk aan 0 te zijn. Je kunt niet de vierkantswortel van een negatief getal nemen, hoewel je de vierkantswortel van 0 kunt nemen. Stel dus de termen binnen de radicand in op groter dan of gelijk aan 0. Merk op dat dit niet alleen van toepassing is op vierkantswortels, maar ook op alle even-genummerde wortels. Het is echter niet van toepassing op oneven genummerde wortels, omdat het prima is om negatieven onder vreemde wortels te hebben. Hier is hoe:
   • x-7 ≧ 0
3. 3 Isoleer de variabele. Om aan de linkerkant van de vergelijking x te isoleren, voegt u 7 aan beide zijden toe, dus u blijft achter met het volgende:
   • x ≧ 7
4. 4 Geef het domein correct weer. Hier is hoe je het zou schrijven:
   • D = [7, ∞)
5. 5 Zoek het domein van een functie met een vierkantswortel wanneer er meerdere oplossingen zijn. Stel dat u met de volgende functie werkt: Y = 1 / √ (̅x² -4). Wanneer u de noemer factoreert en gelijk stelt aan nul, krijgt u x ≠ (2, - 2). Hier ga je vanaf daar naartoe:
   • Controleer nu het gebied onder -2 (door bijvoorbeeld -3 in te pluggen) om te zien of de getallen onder -2 kunnen worden ingeplugd in de noemer om een ​​getal hoger dan 0 te krijgen. Dat doen ze.
     • (-3)² - 4 = 5
   • Controleer nu het gebied tussen -2 en 2. Kies bijvoorbeeld 0.
     • 0² - 4 = -4, dus je weet dat de getallen tussen -2 en 2 niet werken.
   • Probeer nu een getal boven 2, zoals +3.
     • 3² - 4 = 5, dus de cijfers over 2 werken.
   • Schrijf het domein wanneer u klaar bent. Hier is hoe je het domein zou schrijven:
     • D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Methode vier van de zes:
Het domein van een functie vinden met behulp van een natuurlijk logboek

1. 1 Schrijf het probleem op. Laten we zeggen dat u hiermee werkt:
   • f (x) = ln (x-8)
2. 2 Stel de termen binnen de haakjes in op groter dan nul. Het natuurlijke logboek moet een positief getal zijn, dus stel de voorwaarden binnen de haakjes in op meer dan nul om het zo te maken. Dit is wat je doet:
   • x - 8> 0
3. 3 Oplossen. Isoleer de variabele x door 8 aan beide zijden toe te voegen. Hier is hoe:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 Geef het domein aan. Laat zien dat het domein voor deze vergelijking gelijk is aan alle getallen groter dan 8 tot oneindig. Hier is hoe:
   • D = (8, ∞)

Methode vijf van zes:
Het domein van een functie zoeken met een grafiek

1. 1 Kijk naar de grafiek.
2. 2 Bekijk de x-waarden die in de grafiek zijn opgenomen. Dit is misschien makkelijker gezegd dan gedaan, maar hier zijn enkele tips:
   • Een regel. Als u een lijn in de grafiek ziet die zich uitstrekt tot in het oneindige, dan alle versies van x worden uiteindelijk gedekt, dus het domein is gelijk aan alle reële getallen.
   • Een normale parabool. Als je een parabool ziet die naar boven of naar beneden is gericht, dan is het domein inderdaad echt, omdat alle getallen op de x-as uiteindelijk worden bedekt.
   • Een zijwaartse parabool. Als je nu een parabool hebt met een hoekpunt op (4,0) die zich oneindig uitstrekt naar rechts, dan is je domein D = [4, ∞)
3. 3 Geef het domein aan. Geef gewoon het domein op op basis van het type grafiek waarmee u werkt. Als u onzeker bent en de vergelijking van de lijn kent, sluit u de x-coördinaten weer aan op de functie om deze te controleren.

Methode Zes van de zes:
Het domein van een functie vinden met behulp van een relatie

1. 1 Noteer de relatie. Een relatie is slechts een verzameling x- en y-coördinaten. Stel dat u met de volgende coördinaten werkt: (1, 3), (2, 4), (5, 7)
2. 2 Noteer de x-coördinaten. Ze zijn: 1, 2, 5.
3. 3 Geef het domein aan. D = 1, 2, 5
4. 4 Zorg ervoor dat de relatie een functie is. Om een ​​relatie een functie te laten zijn, moet je elke keer dat je een numerieke x-coördinaat invoert, dezelfde y-coördinaat krijgen. Dus als je 3 voor x invoert, zou je altijd 6 voor y moeten krijgen, enzovoort. De volgende relatie is niet een functie omdat u voor elke waarde van "x" twee verschillende waarden van "y" krijgt: (1, 4), (3, 5), (1, 5).^[1]