Het bereik van een functie is de reeks getallen die de functie kan produceren. Met andere woorden, het is de set van y-waarden die u krijgt als u alle mogelijke x-waarden in de functie aansluit. Deze set mogelijke x-waarden wordt het domein genoemd. Als u wilt weten hoe u het bereik van een functie kunt vinden, volgt u deze stappen.

Methode één van de vier:
Het bereik van een functie vinden met een formule

  1. 1 Schrijf de formule op. Laten we zeggen dat de formule waarmee u werkt het volgende is: f (x) = 3x2 + 6x -2. Dit betekent dat wanneer je er een plaatst X in de vergelijking, krijg je jouw Y waarde. Dit is de functie van een parabool.
  2. 2 Zoek de top van de functie als deze kwadratisch is. Als u werkt met een rechte lijn of een functie met een polynoom van een oneven getal, zoals f (x) = 6x3+ 2x + 7, kunt u deze stap overslaan. Maar als u met een parabool werkt, of een vergelijking waarbij de x-coördinaat in het kwadraat staat of wordt verhoogd tot een gelijkmatige kracht, moet u de top laten uitzetten. Gebruik hiervoor gewoon de formule -b / 2a om de x-coördinaat van de functie 3x te krijgen2 + 6x -2, waarbij 3 = a, 6 = b, en -2 = c. In dit geval -b is -6, en 2a is 6, dus de x-coördinaat is -6/6, of -1.
    • Steek nu -1 in de functie om de y-coördinaat te krijgen. f (-1) = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
    • De vertex is (-1, -5). Grafiek door een punt te tekenen waar de x-coördinaat -1 is en waar de y-coördinaat -5 is. Het hoort in het derde kwadrant van de grafiek te staan.
  3. 3 Zoek een paar andere punten in de functie. Om een ​​idee te krijgen van de functie, moet u een paar andere x-coördinaten aansluiten, zodat u een idee krijgt van hoe de functie eruitziet voordat u naar het bereik gaat zoeken. Omdat het een parabool is en de x2 coördinaat is positief, het zal naar boven wijzen. Maar om je bases te dekken, laten we wat x-coördinaten inpluggen om te zien welke coördinaten ze hebben:
    • f (-2) = 3 (-2)2 + 6 (-2) -2 = -2. Een punt op de grafiek is (-2, -2)
    • f (0) = 3 (0)2 + 6 (0) -2 = -2. Een ander punt op de grafiek is (0, -2)
    • f (1) = 3 (1)2 + 6 (1) -2 = 7. Een derde punt op de grafiek is (1, 7).
  4. 4 Zoek het bereik in de grafiek. Bekijk nu de y-coördinaten in de grafiek en zoek het laagste punt waarop de grafiek een y-coördinaat raakt. In dit geval bevindt de laagste y-coördinaat zich aan de top, -5, en de grafiek strekt zich oneindig boven dit punt uit. Dit betekent dat het bereik van de functie is y = alle reële getallen ≥ -5.

Methode twee van vier:
Het bereik van een functie in een grafiek zoeken

  1. 1 Zoek het minimum van de functie. Zoek naar de laagste y-coördinaat van de functie. Laten we zeggen dat de functie het laagste punt bereikt op -3. Deze functie kan ook oneindig kleiner en kleiner worden, zodat deze geen ingesteld laagste punt heeft - slechts oneindig.
  2. 2 Zoek het maximum van de functie. Laten we zeggen dat de hoogste y-coördinaat die de functie bereikt 10. is. Deze functie kan ook oneindig groter en groter worden, dus het heeft geen ingesteld hoogste punt - alleen oneindig.
  3. 3 Geef het bereik op. Dit betekent dat het bereik van de functie, of het bereik van y-coördinaten, reikt van -3 tot 10. Dus, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Dat is het bereik van de functie.
    • Maar laten we zeggen dat de grafiek zijn laagste punt bereikt bij y = -3, maar gaat voor altijd omhoog. Dan is het bereik f (x) ≥ -3 en dat is het.
    • Laten we zeggen dat de grafiek zijn hoogste punt bereikt op 10 maar voor altijd naar beneden gaat. Dan is het bereik f (x) ≤ 10.

Methode drie van vier:
Het bereik van een functie van een relatie vinden

  1. 1 Noteer de relatie. Een relatie is een set geordende paren met van x- en y-coördinaten. Je kunt naar een relatie kijken en het domein en bereik ervan bepalen. Laten we zeggen dat u werkt met de volgende relatie: (2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3).[1]
  2. 2 Maak een lijst van de y-coördinaten van de relatie. Om het bereik van de relatie te vinden, noteert u eenvoudig alle y-coördinaten van elk geordend paar: -3, 6, -1, 6, 3.[2]
  3. 3 Verwijder eventuele dubbele coördinaten zodat u slechts één van elke y-coördinaat hebt. Je zult merken dat je "6" twee keer hebt genoteerd. Haal het er uit zodat je over bent met -3, -1, 6, 3.[3]
  4. 4 Schrijf het bereik van de relatie op in oplopende volgorde. Nu rangschik je de nummers in de set zodat je van de kleinste naar de grootste gaat, en je hebt je bereik. Het bereik van de relatie (2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3) is -3, -1, 3, 6 . Je bent helemaal klaar.[4]
  5. 5 Zorg ervoor dat de relatie is een functie. Om een ​​relatie een functie te laten zijn, moet elke keer dat je een getal van een x-coördinaat invoert, de y-coördinaat hetzelfde zijn. De relatie (2, 3) (2, 4) (6, 9) is bijvoorbeeld niet een functie, want als je de eerste keer 2 als een x invoert, heb je een 3, maar de tweede keer dat je een 2 invoert, heb je een vier. Om een ​​relatie een functie te laten zijn, zou je altijd dezelfde output moeten krijgen als je dezelfde input invoert. Als je een -7 invoert, zou je elke keer dezelfde y-coördinaat moeten krijgen (wat het ook mag zijn).[5]

Methode vier van vier:
Het bereik van een functie in een Word-probleem zoeken

  1. 1 Lees het probleem. Stel dat u met het volgende probleem werkt: "Becky verkoopt tickets voor de talentenjacht van haar school voor 5 dollar elk. De hoeveelheid geld die ze verzamelt, is een functie van het aantal tickets dat ze verkoopt." Wat is het bereik van de functie? "
  2. 2 Schrijf het probleem als een functie. In dit geval, M vertegenwoordigt de hoeveelheid geld die ze verzamelt, en t staat voor het aantal tickets dat ze verkoopt.Aangezien elk ticket echter 5 dollar kost, moet u het aantal verkochte kaarten vermenigvuldigen met 5 om het bedrag te vinden. Daarom kan de functie worden geschreven als M (t) = 5t.
    • Als ze bijvoorbeeld 2 tickets verkoopt, moet je 2 bij 5 vermenigvuldigen om 10 te krijgen, het aantal dollars dat ze krijgt.
  3. 3 Bepaal het domein. Om het bereik te bepalen, moet u eerst het domein vinden. Het domein is alle mogelijke waarden van t die in de vergelijking werken. In dit geval kan Becky 0 of meer tickets verkopen - ze kan geen negatieve tickets verkopen. Omdat we het aantal plaatsen in haar schoolauditorium niet kennen, kunnen we veronderstellen dat ze in theorie een oneindig aantal tickets kan verkopen. En ze kan alleen hele tickets verkopen; ze kan bijvoorbeeld geen 1/2 kaartje verkopen. Daarom is het domein van de functie t = een niet-negatief geheel getal.
  4. 4 Bepaal het bereik. Het bereik is de mogelijke hoeveelheid geld die Becky kan verdienen met haar uitverkoop. Je moet met het domein werken om het bereik te vinden. Als u weet dat het domein een niet-negatief geheel getal is en dat de formule dat is M (t) = 5t, dan weet je dat je elk niet-negatief geheel getal in deze functie kunt pluggen om de uitvoer of het bereik te krijgen. Als ze bijvoorbeeld 5 tickets verkoopt, is M (5) = 5 x 5 of 25 dollar. Als ze 100 verkoopt, dan is M (100) = 5 x 100, of 500 dollar. Daarom is het bereik van de functie een niet-negatief geheel getal dat een veelvoud van vijf is.
    • Dat betekent dat elk niet-negatief geheel getal dat een veelvoud is van vijf een mogelijke uitvoer is voor de invoer van de functie.