Hoe de minst voorkomende meerdere van twee nummers te vinden

Een veelvoud is het resultaat van het vermenigvuldigen van een getal met een geheel getal. Het kleinste gemene veelvoud (LCM) van een groep getallen is het kleinste getal dat een veelvoud is van alle getallen. Om het kleinste gemene veelvoud te vinden, moet u de factoren kunnen identificeren van de nummers waarmee u werkt. U kunt een paar verschillende methoden gebruiken om het kleinste gemene veelvoud te vinden. Deze methoden werken ook bij het vinden van de LCM van meer dan twee getallen.

Methode één van de vier:
Lijst van alle veelvouden

1. 1 Beoordeel uw cijfers. Deze methode werkt het beste wanneer u met twee getallen werkt die kleiner zijn dan 10. Als u met grotere getallen werkt, kunt u het beste een andere methode gebruiken.
   • U moet bijvoorbeeld het minst voorkomende veelvoud van 5 en 8 vinden. Aangezien dit kleine getallen zijn, is het passend om deze methode te gebruiken.
2. 2 Schrijf de eerste verschillende veelvouden van het eerste getal. Een veelvoud is een product van elk getal en een geheel getal.^[1] Met andere woorden, dit zijn de getallen die u in een tabel met vermenigvuldiging zou zien.
   • De eerste verschillende veelvouden van 5 zijn bijvoorbeeld 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 en 40.
3. 3 Schrijf de eerste verschillende veelvouden van het tweede getal. Doe dit in de buurt van de eerste set multiples, zodat ze gemakkelijk te vergelijken zijn.
   • De eerste verschillende veelvouden van 8 zijn bijvoorbeeld 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 en 64.
4. 4 Zoek het kleinste veelvoud dat de nummers gemeen hebben. U moet mogelijk uw lijst met veelvouden uitbreiden totdat u vindt dat beide nummers delen. Dit nummer is uw minst voorkomende veelvoud.^[2]
   • Het laagste veelvoudige 5 en 8 aandeel is bijvoorbeeld 40, dus het kleinste gemene veelvoud van 5 en 8 is 40.

Methode twee van vier:
Prime-factorisatie gebruiken

1. 1 Beoordeel uw cijfers. Deze methode werkt het beste wanneer beide getallen waarmee u werkt groter zijn dan 10. Als u kleinere getallen hebt, kunt u een andere methode gebruiken om het minst vaak voorkomende veelvoud sneller te vinden.
   • Als u bijvoorbeeld het kleinste gemene veelvoud van 20 en 84 wilt vinden, moet u deze methode gebruiken.
2. 2 Factor het eerste nummer. U wilt het aantal factoren in haar belangrijkste factoren betrekken; dat wil zeggen, vind de belangrijkste factoren die u samen kunt vermenigvuldigen om dit aantal te krijgen. Een manier om dit te doen is door een factorboom te maken. Zodra u klaar bent met factoring, herschrijft u de priemfactoren als een vergelijking.
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle \ mathbf 2 \ times 10 = 20$ en $\ displaystyle \ mathbf 2 \ times \ mathbf 5 = 10$, dus de belangrijkste factoren van 20 zijn 2, 2 en 5. Herschrijven als een vergelijking, krijg je $\ displaystyle 20 = 2 \ times 2 \ times 5$.
3. 3 Factor het tweede nummer. Doe dit op dezelfde manier waarop je het eerste getal hebt meegewogen door de priemfactoren te vinden die je samen kunt vermenigvuldigen om het aantal te krijgen.
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle \ mathbf 2 \ times 42 = 84$, $\ displaystyle \ mathbf 7 \ times 6 = 42$, en $\ displaystyle \ mathbf 3 \ times \ mathbf 2 = 6$, dus de priemfactoren van 84 zijn 2, 7, 3 en 2. Herschrijven als een vergelijking, krijg je $\ displaystyle 84 = 2 \ keer 7 \ keer 3 \ keer 2$.
4. 4 Noteer de factoren die elk nummer deelt. Schrijf de factoren als een vermenigvuldigingszin. Terwijl u elke factor schrijft, kruist u deze in elke numerieke factorvergelijking.
   • Beide nummers delen bijvoorbeeld een factor 2, dus schrijf $\ displaystyle 2 \ times$ en doorsnijd een 2 in de factorisatievergelijking van elk getal.
   • Elk nummer deelt ook een tweede 2, dus verander de vermenigvuldigingszin in $\ displaystyle 2 \ times 2$ en doorloop een tweede 2 in elke factorisatievergelijking.
5. 5 Voeg eventuele overgebleven factoren toe aan de vermenigvuldigingszin. Dit zijn de factoren die u niet hebt overschreden bij het vergelijken van de twee groepen factoren. Dit zijn dus factoren die de twee nummers niet delen.^[3]
   • Bijvoorbeeld in de vergelijking $\ displaystyle 20 = 2 \ times 2 \ times 5$, je hebt beide 2-en doorgestreept, omdat deze factoren met het andere nummer werden gedeeld. Je hebt nog een factor 5 over, dus voeg dit toe aan je vermenigvuldigingszin: $\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 5$.
   • In de vergelijking $\ displaystyle 84 = 2 \ keer 7 \ keer 3 \ keer 2$, je hebt ook beide 2s doorgestreept. Je hebt de factoren 7 en 3 over, dus voeg deze toe aan je vermenigvuldigingszin: $\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 5 \ times 7 \ times 3$.
6. 6 Bereken het kleinste gemene veelvoud. Om dit te doen, vermenigvuldigt u alle factoren in uw vermenigvuldigingszin.
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 5 \ times 7 \ times 3 = 420$. Het kleinste gemene veelvoud van 20 en 84 is dus 420.

Methode drie van vier:
De raster- of laddermethode gebruiken

1. 1 Teken een raster voor tic-tac-toe. Een tic-tac-toe grid is twee sets parallelle lijnen die elkaar loodrecht snijden. De regels vormen drie rijen en drie kolommen en zien eruit als de hekje-toets (#) op een telefoon of toetsenbord. Schrijf je eerste nummer in het midden bovenaan in het midden van het raster. Schrijf je tweede nummer in het vak rechtsboven in het raster.^[4]
   • Als u bijvoorbeeld het minst voorkomende veelvoud van 18 en 30 probeert te vinden, noteert u 18 in het midden bovenaan in uw raster en 30 in de rechterbovenhoek van uw raster.
2. 2 Zoek naar een factor die beide getallen gemeen hebben. Schrijf dit nummer in het linkerbovenhoek van je raster. Het is handig om priemfactoren te gebruiken, maar dat hoeft niet per se.
   • Omdat 18 en 30 bijvoorbeeld beide even getallen zijn, weet je dat ze allebei een factor 2 hebben.Dus schrijf 2 in de linkerbovenhoek van het raster.
3. 3 Verdeel de factor in elk getal. Schrijf het quotiënt in het vak onder elk nummer. Een quotiënt is het antwoord op een delingprobleem.
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle 18 \ div 2 = 9$, dus schrijf 9 onder de 18 in het raster.
   • $\ displaystyle 30 \ div 2 = 15$, dus schrijf 15 onder de 30 in het rooster.
4. 4 Zoek een factor die gemeenschappelijk is voor de twee quotiënten. Als er geen factor is die beide quotiënten gemeenschappelijk hebben, kunt u deze en de volgende stap overslaan. Als er een gemeenschappelijke factor is, noteert u deze in het middelste linkse vierkant van het raster.
   • Bijvoorbeeld, 9 en 15 hebben allebei een factor 3, dus je zou er 3 in het midden links van het raster schrijven.
5. 5 Verdeel deze nieuwe factor in elk quotiënt. Schrijf dit nieuwe quotiënt onder de eerste.
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle 9 \ div 3 = 3$, dus schrijf 3 onder 9 in het raster.
   • $\ displaystyle 15 \ div 3 = 5$, dus schrijf 5 onder 15 in het rooster.
6. 6 Verleng uw rooster indien nodig. Volg ditzelfde proces totdat u een punt bereikt waarop de laatste reeks quotiënten geen gemeenschappelijke factor heeft.
7. 7 Teken een cirkel rond de nummers in de eerste kolom en de laatste rij van uw raster. Je kunt het zien als het tekenen van een "L" voor "least common multiple". Schrijf een vermenigvuldigingszin met behulp van al deze factoren.^[5]
   • Omdat bijvoorbeeld 2 en 3 zich in de eerste kolom van het raster bevinden en 3 en 5 zich in de laatste rij van het raster bevinden, zou u de zin schrijven $\ displaystyle 2 \ times 3 \ times 3 \ times 5$.
8. 8 Voltooi de vermenigvuldiging. Wanneer u al deze factoren samen vermenigvuldigt, is het resultaat het minst vaak voorkomende veelvoud van uw twee oorspronkelijke nummers.^[6]
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle 2 \ times 3 \ times 3 \ times 5 = 90$. Het kleinste gemene veelvoud van 18 en 30 is dus 90.

Methode vier van vier:
Het algoritme van Euclid gebruiken

1. 1 Begrijp de vocabulaire van verdeling. Het dividend is het aantal dat wordt verdeeld. De deler is het nummer waarin het dividend wordt verdeeld. Het quotiënt is het antwoord op het delingprobleem. De rest is het resterende bedrag nadat een nummer door een ander is gedeeld.^[7]
   • Bijvoorbeeld in de vergelijking $\ displaystyle 15 \ div 6 = 2 \; \ text remainder \; 3$:
     15 is het dividend
     6 is de deler
     2 is het quotiënt
     3 is de rest.
2. 2 Stel de formule in voor het quotiënt-resterend formulier. De formule is $\ displaystyle \ text dividend = \ text divisor \ times \ text quotient + \ text remainder$.^[8] U gebruikt dit formulier om het algoritme van Euclides in te stellen om de grootste gemene deler van twee getallen te vinden.
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle 15 = 6 \ times 2 + 3$.
   • De grootste gemene deler is de grootste deler, of factor, die twee getallen delen.^[9]
   • In deze methode vindt u eerst de grootste gemene deler en gebruikt u deze om het kleinste gemene veelvoud te vinden.
3. 3 Gebruik de grootste van de twee nummers als het dividend. Gebruik de kleinste van de twee nummers als de deler. Stel een vergelijking op in het quotiënt-resterend formulier voor deze twee getallen.
   • Als u bijvoorbeeld het minst vaak voorkomende veelvoud van 210 en 45 probeert te vinden, zou u het berekenen $\ displaystyle 210 = 45 \ keer 4 + 30$.
4. 4 Gebruik de oorspronkelijke deler als het nieuwe dividend. Gebruik de rest als de nieuwe deler. Stel een vergelijking op in het quotiënt-resterend formulier voor deze twee getallen.
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle 45 = 30 \ times 2 + 15$.
5. 5 Herhaal dit proces totdat u een rest van 0 heeft. Gebruik voor elke nieuwe vergelijking de deler van de vorige vergelijking als het nieuwe dividend en de vorige rest als de nieuwe deler.^[10]
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle 30 = 15 \ keer 2 + 0$. Aangezien de rest 0 is, hoeft u niet verder te splitsen.
6. 6 Kijk naar de laatste deler die je gebruikte. Dit is de grootste gemene deler voor de twee getallen.^[11]
   • Bijvoorbeeld, sinds de laatste vergelijking was $\ displaystyle 30 = 15 \ keer 2 + 0$, de laatste deler was 15, en dus is 15 de grootste gemene deler van 210 en 45.
7. 7 Vermenigvuldig de twee cijfers. Verdeel het product door de grootste gemene deler. Dit geeft je het kleinste gemene veelvoud van de twee getallen.^[12]
   • Bijvoorbeeld, $\ displaystyle 210 \ times 45 = 9450$. Je deelt het door de grootste gemene deler $\ displaystyle \ frac 9450 15 = 630$. Dus 630 is het kleinste gemene veelvoud van 210 en 45.