Hoe de Y-onderschepping te vinden

Het y-snijpunt van een vergelijking is een punt waarop de grafiek van de vergelijking de Y-as doorsnijdt. Er zijn verschillende manieren om het y-snijpunt van een vergelijking te vinden, afhankelijk van de startinformatie die je hebt.

Methode één van de drie:
De Y-intercept vinden vanaf de helling en het punt

1. 1 Schrijf de helling op en wijs naar beneden. De helling of "stijgen boven rennen" is een enkel getal dat u vertelt hoe steil de lijn is. Dit type probleem geeft je ook de (X, y) coördinaat van één punt in de grafiek. Ga naar de andere methoden hieronder als u niet over beide gegevens beschikt.
   • Voorbeeld 1: Een rechte lijn met helling 2 bevat het punt (-3,4). Zoek het y-snijpunt van deze regel met behulp van de onderstaande stappen.
2. 2 Leer de helling-interceptievorm van een vergelijking. Elke rechte lijn kan worden geschreven als een vergelijking in het formulier y = mx + b. Wanneer de vergelijking in deze vorm is, is de variabele m is de helling, en b is het y-snijpunt.
3. 3 Vervang de helling in deze vergelijking. Schrijf de slope-intercept-vergelijking, maar in plaats van m, gebruik de helling van uw lijn.
   • Voorbeeld 1 (vervolg): y = mx + b
     m = helling = 2
     y = 2x + b
4. 4 Vervang x en y door de coördinaten van het punt. Telkens wanneer u de coördinaten van een enkel punt op uw lijn heeft, kunt u deze vervangen X en Y coördinaten voor de X en Y in je lijnvergelijking. Doe dit voor de vergelijking waaraan je hebt gewerkt.
   • Voorbeeld 1 (vervolg): Het punt (3,4) bevindt zich op deze lijn. Op dit punt, x = 3 en y = 4.
     Vervang deze waarden in Y = 2X + b:
     4 = 2(3) + b
5. 5 Oplossen voor b. Onthouden, b is het y-snijpunt van de lijn. Dat b is de enige variabele in de vergelijking, herschikken om op te lossen voor deze variabele en vind het antwoord.
   • Voorbeeld 1 (vervolg): 4 = 2 (3) + b
     4 = 6 + b
     4 - 6 = b
     -2 = b
     Het y-snijpunt van deze lijn is -2.
6. 6 Schrijf dit als een coördinatenpunt. Het y-snijpunt is het punt waar de lijn de y-as kruist. Omdat de y-as zich op x = 0 bevindt, is de x-coördinaat van het y-snijpunt altijd 0.
   • Voorbeeld 1 (vervolg): Het y-snijpunt is op y = -2, dus het coördinaatpunt is (0, -2).

Methode twee van drie:
Twee punten gebruiken

1. 1 Noteer de coördinaten van beide punten. Deze methode behandelt problemen die u slechts twee punten op een rechte lijn vertellen. Schrijf elke puntcoördinaat naar beneden in (x, y) vorm.
2. 2 Voorbeeld 2: Een rechte lijn loopt door punten (1, 2) en (3, -4). Zoek het y-snijpunt van deze regel met behulp van de onderstaande stappen.
3. 3 Bereken de opkomst en loop. Helling is een maat voor hoeveel verticale afstand de lijn beweegt voor elke eenheid van horizontale afstand. Misschien heb je dit wel eens beschreven als "stijgen over rennen" ($\ displaystyle \ frac rise run$). U kunt deze twee hoeveelheden op twee manieren vinden:
   • "Opkomst" is de verandering in verticale afstand of het verschil tussen de Y-waarden van de twee punten.
   • "Uitvoeren" is de verandering in horizontale afstand of het verschil tussen X-waarden van dezelfde twee punten.
   • Voorbeeld 2 (vervolg): De y-waarden van de twee punten zijn 2 en -4, dus de stijging is (-4) - (2) = -6.
     De x-waarden van de twee punten (in dezelfde volgorde) zijn 1 en 3, dus de run is 3 - 1 = 2.
4. 4 Verdeel de hoogte door te rennen om de helling te vinden. Nu u deze twee waarden kent, sluit u ze aan op "$\ displaystyle \ frac rise run$"om de helling van de lijn te vinden.
   • Voorbeeld 2 (vervolg): $\ displaystyle slope = \ frac rise run = \ frac -6 2 =$ -3.
5. 5 Bekijk het formulier voor hellingsonderbreking. Je kunt een rechte lijn beschrijven met de formule y = mx + b, waar m is de helling en b is het y-snijpunt. Nu we de helling kennen m en een punt (x, y), we kunnen deze vergelijking gebruiken om op te lossen b, het y-snijpunt.
6. 6 Monteer de helling en wijs in de vergelijking. Neem de vergelijking in hellingsinterceptievorm en vervang deze m met de berekende helling. Vervang de X en Y termen met de coördinaten van een enkel punt op de regel. Het maakt niet uit welk punt je gebruikt.
   • Voorbeeld 2 (vervolg): y = mx + b
     Helling = m = -3, dus y = -3x + b
     De lijn bevat een punt met (x, y) coördinaten (1,2), dus 2 = -3 (1) + b.
7. 7 Oplossen voor b. Nu is de enige variabele die overblijft in de vergelijking b, het y-snijpunt. Herschik de vergelijking zo b staat aan de ene kant en je hebt je antwoord. Vergeet niet dat het y-snijpunt altijd een x-coördinaat van 0 heeft.
   • Voorbeeld 2 (vervolg): 2 = -3 (1) + b
     2 = -3 + b
     5 = b
     Het y-snijpunt bevindt zich op (0,5).

Methode drie van drie:
Een vergelijking gebruiken

1. 1 Noteer de vergelijking van de regel. Als je al de vergelijking van de regel hebt, kun je het y-snijpunt vinden met een beetje algebra.
   • Voorbeeld 3: Wat is het y-snijpunt van de regel x + 4y = 16?
   • Opmerking: Voorbeeld 3 is een rechte lijn. Zie het einde van deze sectie voor een voorbeeld van een kwadratische vergelijking (met een variabele verhoogd tot de macht van 2).
2. 2 Vervang 0 voor x. De y-as is een verticale lijn langs x = 0. Dit betekent dat elk punt op de y-as een x-coördinaat van 0 heeft, inclusief het y-snijpunt van de lijn.Sluit 0 in voor x in de lijnvergelijking.
   • Voorbeeld 3 (vervolg): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. 3 Oplossen voor y. Het antwoord is het y-snijpunt van de lijn.
   • Voorbeeld 3 (vervolg): 4y = 16
     $\ displaystyle \ frac 4y 4 = \ frac 16 4$
     y = 4.
     Het y-snijpunt van de lijn is 4.
4. 4 Bevestig door te tekenen (optioneel). Controleer de vergelijking zo netjes als je kunt om je antwoord te controleren. Het punt waar de lijn de y-as passeert, is het y-snijpunt.
5. 5 Zoek het y-snijpunt voor een kwadratische vergelijking. Een kwadratische vergelijking bevat een variabele (x of y) verhoogd tot de macht van 2. U kunt y oplossen met dezelfde substitutie, maar aangezien de kwadratische curve een curve beschrijft, zou deze de y-as kunnen onderscheppen op 0, 1 of 2 punten. Dit betekent dat u kunt eindigen met 0, 1 of 2 antwoorden.
   • Voorbeeld 4: Om het y-snijpunt van te vinden $\ displaystyle y ^ 2 = x + 1$, vervang x = 0 en los de kwadratische vergelijking op.
     In dit geval kunnen we oplossen $\ displaystyle y ^ 2 = 0 + 1$ door de vierkantswortel van beide zijden te nemen. Onthoud dat je bij het nemen van een vierkantswortel rekening moet houden met twee antwoorden: een negatieve en een positieve.
     $\ displaystyle \ sqrt y ^ 2 = \ sqrt 1$
     y = 1 of y = -1. Dit zijn beide y-intercepts van deze curve.