Hoe de straal van een bol te vinden

De straal van een bol (afgekort als de variabele r of R) is de afstand van het exacte centrum van de bol tot een punt op de buitenrand van die bol. Net als bij cirkels is de straal van een bol vaak een essentieel startpunt voor het berekenen van de diameter, de omtrek, het oppervlak en / of het volume van de vorm. U kunt echter ook achteruit werken vanaf de diameter, omtrek, enzovoort om de straal van de bol te vinden. Gebruik de formule die werkt met de informatie die u hebt.

Methode één van de drie:
Radiusberekeningsformules gebruiken

1. 1 Zoek de straal als je de diameter kent. De straal is de helft van de diameter, dus gebruik de formule r = D / 2. Dit is identiek aan de methode die wordt gebruikt voor het berekenen van de straal van een cirkel van zijn diameter.^[1]
   • Als je een bol hebt met een diameter van 16 cm, vind je de straal door 16/2 te delen om te krijgen 8 cm. Als de diameter 42 is, dan is de straal 21.
2. 2 Zoek de straal als je de omtrek kent. Gebruik de formule C / 2π. Omdat de omtrek gelijk is aan πD, wat gelijk is aan 2πr, geeft het verdelen van de omtrek door 2π de straal.^[2]
   • Als je een bol hebt met een omtrek van 20 m, vind je de straal door te delen 20 / 2π = 3,183 m.
   • Gebruik dezelfde formule om te converteren tussen de straal en de omtrek van een cirkel.
3. 3 Bereken de straal als u het volume van een bol kent. Gebruik de formule ((V / π) (3/4))^1/3.^[3] Het volume van een bol is afgeleid van de vergelijking V = (4/3) πr³. Oplossen voor de r-variabele in deze vergelijking krijgt ((V / π) (3/4))^1/3 = r, wat betekent dat de straal van een bol gelijk is aan het volume gedeeld door π, keer 3/4, alles genomen naar de 1/3 macht (of de kubuswortel).^[4]
   • Als u een bol heeft met een volume van 100 inch³, los de straal op als volgt:
     • ((V / π) (04/03))^1/3 = r
     • ((100/π)(3/4))^1/3 = r
     • ((31.83)(3/4))^1/3 = r
     • (23.87)^1/3 = r
     • 2.88 in = r
4. 4 Zoek de straal vanaf het oppervlak. Gebruik de formule r = √ (A / (4π)). Het oppervlak van een bol is afgeleid van de vergelijking A = 4πr². Oplossen voor de r variabele opbrengsten √ (A / (4π)) = r, wat betekent dat de straal van een bol gelijk is aan de vierkantswortel van het oppervlak gedeeld door 4π. Je kunt ook (A / (4π)) naar de 1/2 macht gaan voor hetzelfde resultaat.^[5]
   • Als u een bol heeft met een oppervlakte van 1200 cm², los de straal op als volgt:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95.49) = r
     • 9,77 cm = r

Methode twee van drie:
Definiëren van sleutelconcepten

1. 1 Identificeer de basismetingen van een bol. De straal (r) is de afstand van het exacte centrum van de bol tot een punt op het oppervlak van de bol. Over het algemeen kunt u de straal van een bol vinden als u de diameter, de omtrek, het volume of de oppervlakte kent.
   • Diameter (D): de afstand over de bol - verdubbel de straal. Diameter is de lengte van een lijn door het midden van de bol: van een punt aan de buitenkant van de bol naar een corresponderend punt direct er tegenover. Met andere woorden, de grootst mogelijke afstand tussen twee punten op de bol.
   • Omtrek (C): de eendimensionale afstand rond de bol op het breedste punt. Met andere woorden, de omtrek van een bolvormige dwarsdoorsnede waarvan het vlak door het midden van de bol passeert.
   • Volume (V): de driedimensionale ruimte die zich in de bol bevindt. Het is de "ruimte die de bol opneemt".^[6]
   • Oppervlakte (A): het tweedimensionale gebied op het buitenoppervlak van de bol. De hoeveelheid platte ruimte die de buitenkant van de bol bedekt.
   • Pi (π): een constante die de verhouding van de cirkelomtrek tot de diameter van de cirkel weergeeft. De eerste tien cijfers van Pi zijn altijd 3.141592653, hoewel het meestal naar afgerond is 3.14.
2. 2 Gebruik verschillende metingen om de straal te vinden. U kunt de diameter, de omtrek, het volume en het oppervlak gebruiken om de straal van een bol te berekenen. Je kunt ook elk van deze nummers berekenen als je de lengte van de straal zelf kent. Probeer daarom de formules voor de berekeningen van deze componenten om te draaien om de straal te vinden. Leer de formules die de straal gebruiken om diameter, omtrek, volume en oppervlak te vinden.
   • D = 2r. Net als bij cirkels is de diameter van een bol twee keer de straal.
   • C = πD of 2πr. Net als bij cirkels, is de omtrek van een bol gelijk aan π maal de diameter. Aangezien de diameter tweemaal de straal is, kunnen we ook zeggen dat de omtrek tweemaal de straal maal π is.
   • V = (4/3) πr³. Het volume van een bol is de radius in de kubus (keer twee keer zelf), keer π, keer 4/3.^[7]
   • A = 4πr². Het oppervlak van een bol is de straal in het kwadraat (tijden zelf), tijden π, keer 4. Aangezien het gebied van een cirkel πr is²er kan ook gezegd worden dat het oppervlak van een bol vier keer zo groot is als het gebied van de cirkel dat gevormd wordt door zijn omtrek.

Methode drie van drie:
De straal vinden als de afstand tussen twee punten

1. 1 Zoek de coördinaten (x, y, z) van het middelpunt van de bol. Een manier om na te denken over de straal van een bol is de afstand tussen het punt in het midden van de bol en een punt op het oppervlak van de bol. Omdat dit waar is, als je de coördinaten kent van het punt in het midden van de bol en van elk punt op het oppervlak, kun je de straal van de bol eenvoudig vinden door de afstand tussen de twee punten te berekenen met een variant van de basis afstandsformule. Zoek om te beginnen de coördinaten van het middelpunt van de bol. Let op: omdat bollen driedimensionaal zijn, zal dit een (x, y, z) punt zijn in plaats van een (x, y) punt.
   • Dit proces is gemakkelijker te begrijpen door het samen met een voorbeeld te volgen. Laten we voor onze doeleinden zeggen dat we een bol hebben rond het punt (x, y, z) (4, -1, 12). In de volgende paar stappen gebruiken we dit punt om de straal te vinden.
2. 2 Vind de coördinaten van een punt op het oppervlak van de bol. Vervolgens moet u de coördinaten (x, y, z) van een punt op het oppervlak van de bol vinden. Dit kan zijn ieder wijs op het oppervlak van de bol. Omdat de punten op het oppervlak van een bol op dezelfde afstand van het middelpunt liggen, werkt elk punt voor het bepalen van de straal.
   • Laten we stellen dat we in het kader van ons voorbeeldprobleem dat weten (3, 3, 0) ligt op het oppervlak van de bol. Door de afstand tussen dit punt en het middelpunt te berekenen, kunnen we de straal vinden.
3. 3 Zoek de straal met de formule d = √ ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²). Nu je het midden van de bol en een punt op het oppervlak kent, zal het berekenen van de afstand tussen de twee de straal vinden. Gebruik de driedimensionale afstandsformule d = √ ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²), waarbij d gelijk is aan afstand, (x₁, y₁z₁) is gelijk aan de coördinaten van het middelpunt, en (x₂, y₂z₂) is gelijk aan de coördinaten van het punt op het oppervlak om de afstand tussen de twee punten te vinden.
   • In ons voorbeeld zouden we (4, -1, 12) voor (x₁, y₁z₁) en (3, 3, 0) voor (x₂, y₂z₂), als volgt op te lossen:
     • d = √ ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
     • d = √ ((3 - 4)² + (3 - -1)² + (0 - 12)²)
     • d = √ ((- 1)² + (4)² + (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Dit is de straal van onze bol.
4. 4 Weet dat, in algemene gevallen, r = √ ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²). In een bol is elk punt op het oppervlak van de bol op dezelfde afstand van het middelpunt. Als we de driedimensionale afstandsformule hierboven nemen en de "d" -variabele vervangen door de "r" -variabele voor straal, krijgen we een vorm van de vergelijking die de straal kan vinden op een willekeurig middelpunt (x₁, y₁z₁) en elk overeenkomstig oppervlaktepunt (x₂, y₂z₂).
   • Door beide kanten van deze vergelijking vierkant te maken, krijgen we r² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)². Merk op dat dit in wezen gelijk is aan de basisbolvergelijking r² = x² + y² + z² die uitgaat van een middelpunt van (0,0,0).