Vergelijkbare driehoeken zijn twee driehoeken met dezelfde hoeken en overeenkomstige zijden die gelijke verhoudingen hebben.[1] Het aantonen van gelijkaardige driehoeken verwijst naar een geometrisch proces waarmee je bewijs levert om te bepalen dat twee driehoeken genoeg gemeen hebben om als gelijkwaardig te worden beschouwd. Met behulp van eenvoudige geometrische stellingen kun je eenvoudig bewijzen dat twee driehoeken vergelijkbaar zijn.

Deel een van de vier:
Gebruik maken van de Angle-Angle stelling

  1. 1 Definieer de theoretische hoekhoek (AA). Twee driehoeken kunnen op dezelfde manier worden bewezen door de hoek-hoekstelling die stelt: als twee driehoeken twee congruente hoeken hebben, dan zijn die driehoeken vergelijkbaar.
    • Deze stelling wordt ook wel de hoek-hoek-hoek (AAA) stelling genoemd omdat, als twee hoeken van de driehoek congruent zijn, de derde hoek ook congruent moet zijn. Dit komt omdat de hoeken van een driehoek moeten optellen tot 180 °.[2]
  2. 2 Bepaal de maat van ten minste twee hoeken in een van de driehoeken. Gebruik een gradenboog om de mate van ten minste twee hoeken op de eerste driehoek te meten. Label de hoeken op de driehoek om ze bij te houden.
    • Kies twee willekeurige hoeken op de driehoek om te meten.
    • Voorbeeld: Triangle ABC heeft twee hoeken die 30 ° en 70 ° meten.
  3. 3 Meet ten minste twee van de hoeken op de tweede driehoek. Gebruik opnieuw een gradenboog om twee van de hoeken op de tweede driehoek te meten. Als beide hoeken identiek zijn op beide driehoeken, zijn de driehoeken vergelijkbaar met elkaar.
    • Onthoud dat als twee hoeken van een driehoek gelijk zijn, ze alle drie gelijk zijn.
    • Voorbeeld: de tweede driehoek, DEF, heeft ook twee hoeken die 30 ° en 70 ° meten.
  4. 4 Gebruik de hoek-hoek-stelling voor gelijkenis. Zodra je de congruente hoeken hebt geïdentificeerd, kun je deze stelling gebruiken om te bewijzen dat de driehoeken vergelijkbaar zijn. Stel dat de maten van de hoeken tussen de twee driehoeken identiek zijn en citeer de hoek-hoekstelling als bewijs van hun gelijkenis.[3]
    • Het is mogelijk dat een driehoek met drie identieke hoeken ook congruent is, maar ze zouden ook identieke lengtes moeten hebben.
    • Voorbeeld: omdat beide driehoeken twee identieke hoeken hebben, zijn ze vergelijkbaar.
    • Opmerking: als de twee driehoeken geen identieke hoeken zouden hebben, zouden ze niet hetzelfde zijn. Bijvoorbeeld: Triangle ABC heeft hoeken die 30 ° en 70 ° meten en driehoek DEF heeft hoeken die 35 ° en 70 ° meten. Omdat 30 ° niet gelijk is aan 35 °, zijn de driehoeken niet vergelijkbaar.

Deel twee van vier:
Gebruik van de zij-zij-zij stelling

  1. 1 Definieer de side-angle-side (SAS) stelling voor gelijkenis. Wanneer een driehoek twee zijden heeft die in dezelfde verhouding staan ​​tot een andere driehoek en hun ingesloten hoek gelijk is, zijn deze driehoeken vergelijkbaar.[4]
    • Zorg ervoor deze stelling niet te verwarren met de stelling van Side-Angle-side voor congruentie. Voor congruentie moeten de twee zijden met hun ingesloten hoek identiek zijn; voor gelijkenis moeten de verhoudingen van de zijden hetzelfde zijn en moet de hoek identiek zijn.
    • Bijvoorbeeld: driehoek ABC en DEF zijn vergelijkbaar, is hoek A = hoek D en AB / DE = AC / DF.
  2. 2 Meet dezelfde twee zijden van elke driehoek. Meet met behulp van een liniaal twee kanten van driehoek ABC en geef ze een etiket met die maat. Zorg ervoor dat driehoek DEF in dezelfde richting is gericht en meet dezelfde twee zijden. Label deze zijden ook.
    • Voorbeeld: maatregelen van driehoek ABC; kant AB = 4 cm en kant AC = 8 cm. Maatregelen van driehoek DEF; zijde DE = 2 cm en zijde DF = 4 cm.
  3. 3 Bepaal de maat van de hoek tussen die twee kanten. Meet met een hoekmeter de ingesloten hoek of de hoek tussen de twee zijden die u al hebt gemeten. Voor deze stelling moet de maat van de hoek identiek zijn in beide driehoeken.
    • Voorbeeld: hoek A in driehoek ABC is 26 °. Hoek D in driehoek DEF is ook 26 °.
  4. 4 Bereken de verhouding van de lengte van de zijden tussen de twee driehoeken. Om de SAS-stelling te gebruiken, moeten de zijden van de driehoeken evenredig aan elkaar zijn. Om dit te berekenen, gebruikt u gewoon de formule AB / DE = AC / DF.
    • Voorbeeld: AB / DE = AC / DF; 4/2 = 8/4; 2 = 2. De verhoudingen van de twee driehoeken zijn gelijk.
  5. 5 Pas de zij-zij-opstelling toe om gelijkenis te bewijzen. Als je eenmaal hebt vastgesteld dat de verhoudingen van twee zijden van een driehoek en hun ingesloten hoek gelijk zijn, kun je de SAS-stelling gebruiken in je proef.
    • Voorbeeld: omdat AB / DE = AAC / DF en hoek A = hoek D, driehoek ABC gelijk is aan driehoek DEF.
    • Opmerking: Als hoek A niet gelijk was aan hoek D, zouden de driehoeken niet hetzelfde zijn. Als de verhoudingen niet gelijk waren, zouden de driehoeken niet hetzelfde zijn.

Deel drie van vier:
De stelling aan de zijkant gebruiken

  1. 1 Definieer de stelling van de Side Side Side (SSS) voor gelijkenis. Twee driehoeken worden als gelijk beschouwd als de drie zijden van beide driehoeken dezelfde proportie hebben. Zijkanten die 2: 4: 6 en 4: 8: 12 meten, zouden een bewijs van overeenkomst zijn.
    • Let op, verwar deze stelling niet met de stelling aan de zijkant-zijde voor congruentie: wanneer twee driehoeken drie identieke zijden hebben, zijn ze congruent. De stelling voor gelijkenis gaat strikt over de verhoudingen van de drie zijden.
    • Bijvoorbeeld: in driehoek ABC en DEF zijn de driehoeken vergelijkbaar als AB / DE = AC / DF = BC / EF.
  2. 2 Meet de zijkanten van elke driehoek. Meet met behulp van een liniaal alle drie zijden van elke driehoek. Label elke kant om alle metingen bij te houden. Zorg ervoor dat u dezelfde eenheden gebruikt voor elke meting van de zijkanten van de driehoek.
    • Voorbeeld: driehoek ABC heeft zijden AB = 10 cm, BC = 15 cm, AC = 20 cm en driehoek DEF heeft zijden DE = 2 cm, EF = 3 cm en DF = 4 cm.
  3. 3 Bereken de verhoudingen tussen de zijden van elke driehoek. Om de SSS-stelling van toepassing te laten zijn, moeten de drie zijden van elke driehoek evenredig aan elkaar zijn. Gebruik de nevenmetingen om de verhoudingen te berekenen met behulp van de formule AB / DE = AC / DF = BC / EF.[5]
    • Voorbeeld: AB / DE = AC / DF = BC / EF; 10/2 = 20/4 = 15/3; 5 = 5 = 5.
  4. 4 Pas de stelling van de zijdezijde toe om gelijkenis te bewijzen. Als je hebt vastgesteld dat de verhoudingen van alle drie zijden van de driehoeken gelijk zijn aan elkaar, kun je de SSS-stelling gebruiken om te bewijzen dat deze driehoeken vergelijkbaar zijn.[6]
    • Voorbeeld: omdat AB / DE = AC / DF = BC / EF, driehoek ABC en driehoek DEF vergelijkbaar zijn.
    • Opmerking: Als AB / DE ≠ AC / DF ≠ BC / EF dan zouden de driehoeken niet hetzelfde zijn.

Deel vier van vier:
Een bewijs schrijven

  1. 1 Bestudeer het formaat van een formeel bewijs. Een bewijs begint met een verklaring van gegeven informatie die bekend staat als de hypothese-verklaring. U moet een lijst met relevante informatie opgeven en bewijsmateriaal ter staving van elke verklaring.
  2. 2 Ontwikkel een hypothese om het probleem op te lossen of voltooi het bewijs. U moet een diagram maken, dat over het algemeen twee kolommen heeft. Deze eerste kolom bevat uw verklaringen, terwijl de tweede uw bewijs levert.[7]
    • Zorg ervoor dat de laatste regel in uw verklaringskolom altijd overeenkomt met de hypotheseverklaring. In de middelste rijen laat u uw werk zien terwijl u het probleem oplost. Alle verklaringen die u verstrekt, evenals uw ondersteunend bewijsmateriaal, moeten altijd verwijzen naar de cijfers die in de hypotheseverklaring worden beschreven.
  3. 3 Teken een diagram van de figuren die in de hypothese worden beschreven als er nog geen illustratie is gegeven. Gebruik alle details die door de hypothese worden geleverd. Zorg ervoor dat u het cijfer groot genoeg tekent, zodat u deze details gemakkelijk kunt zien. Label alle punten die worden beschreven en zorg ervoor dat u alle informatie uit de verklaring met betrekking tot parallelle lijnen of congruente hoeken opneemt.
  4. 4 Noteer de gegeven informatie. Voor elk probleem krijgt u enige informatie over de maten van de hoeken en de zijden van de twee driehoeken die u probeert te vergelijken. De eerste stap bij het identificeren van de juiste stelling om te gebruiken is het opschrijven van de informatie die u al kent.
    • Als er geen diagram is opgegeven, tekent u de driehoeken en labelt u hun hoeken en zijden met de gegeven informatie.
  5. 5 Kies de stelling die bij de gegeven informatie past. Nadat u uw informatie hebt genoteerd en de drie mogelijke stellingen hebt geleerd die van toepassing kunnen zijn, kiest u degene die overeenkomt met de gegeven informatie. Het is prima als er meerdere stellingen van toepassing zijn, kies er gewoon een voor uw bewijs.
    • Als geen van deze stellingen overeenkomt met de gegeven informatie, zijn de driehoeken niet vergelijkbaar.
  6. 6 Schrijf het bewijs. Bedenk een strategie om het bewijs op te lossen. Er zijn drie verschillende postulaten, of wiskundige theorieën, die van toepassing zijn op vergelijkbare driehoeken. Elk van deze zal voldoende bewijs leveren om te bewijzen dat de betreffende driehoeken vergelijkbaar zijn.
    • Verzamel uw gegevens en relevante stellingen en schrijf het bewijs stap voor stap op.