Hoe omtrek te vinden

De algemene manier om de omtrek van een willekeurige vorm te vinden, is het optellen van de lengte van alle zijden. Voor bepaalde vormen, zoals rechthoeken en cirkels, zijn er specifieke formules die u kunt gebruiken om het proces te vereenvoudigen. In andere gevallen mis je misschien een of meer van de lengtes, maar krijg je andere informatie. In dergelijke gevallen moet u extra stappen uitvoeren om de lengte van de ontbrekende zijde te vinden voordat u de omtrek kunt berekenen.

Methode één van de vier:
De omtrek van rechthoeken vinden

1. 1 Stel de formule in voor de omtrek van een rechthoek. De formule is $\ displaystyle P = 2 (w + h)$, waar $\ displaystyle P$ is gelijk aan de omtrek van de rechthoek, $\ displaystyle w$ is gelijk aan de breedte van de rechthoek, en $\ displaystyle h$ is gelijk aan de hoogte van de driehoek.^[1] Als u de lengte van de breedte en hoogte van de rechthoek niet weet, kunt u deze formule niet gebruiken.
   • U kunt ook de formule gebruiken $\ displaystyle P = a + b + c + d$, waarbij elke variabele gelijk is aan de lengte van één zijde van de rechthoek.
2. 2 Steek de breedte en hoogte in de formule. Vanwege de commutatieve eigenschap maakt het niet uit welke maat u voor de breedte gebruikt en welke u voor de hoogte gebruikt. De breedte en hoogte zijn twee aangrenzende zijden. Als de rechthoek geen vierkant is, moeten deze zijden verschillen.
   • Als een rechthoek bijvoorbeeld een breedte van 5 cm en een hoogte van 10 cm heeft, ziet uw formule er als volgt uit: $\ displaystyle P = 2 (5 + 10)$.
3. 3 Voeg de lengte en breedte toe en vermenigvuldig met 2. Zorg ervoor dat u de volgorde van bewerkingen volgt en de berekening tussen haakjes voltooit voordat u gaat vermenigvuldigen. De resulterende waarde geeft u de omtrek van uw rechthoek.
   • Bijvoorbeeld:
     $\ displaystyle P = 2 (5 + 10)$
     $\ displaystyle P = 2 (15)$
     $\ displaystyle P = 30$
     De omtrek van de rechthoek is dus 30 cm.
4. 4 Gebruik de formule $\ displaystyle P = 4x$ om de omtrek van een vierkant te vinden. In deze formule $\ displaystyle x$ is gelijk aan de lengte van één zijde van het vierkant. Een vierkant heeft 4 gelijke zijden, dus om de omtrek te vinden, hoeft u de lengte van één zijde slechts met 4 te vermenigvuldigen.^[2]
   • Als een vierkant bijvoorbeeld een zijde heeft die 3 cm lang is, kunt u de omtrek berekenen om uit te zoeken $\ displaystyle P = 4 (3) = 12$. De omtrek is dus 12 cm.
5. 5 Vind de perimeter gegeven andere informatie. Vaak krijgt u niet de lengte van alle zijden, of zelfs de lengte van een zijde. Het kan nog steeds mogelijk zijn om de omtrek van een rechthoek te vinden.
   • Als u het gebied van de rechthoek en de lengte van één zijde kent, kunt u de omtrek vinden door de ontbrekende breedte of hoogte te vinden met behulp van de gebiedsformule. Stel de formule in $\ displaystyle A = wh$.^[3] Sluit de waarden die u kent in, en los de ontbrekende variabele op. Nu weet u de lengte en breedte, zodat u de randformule kunt gebruiken.
   • Als u de lengte van een zijde en de lengte van de diagonaal kent, kunt u de stelling van Pythagoras gebruiken om de lengte van de ontbrekende zijde te vinden. Stel de formule in $\ displaystyle a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2$. Vervang de lengte van de diagonaal voor $\ displaystyle c$en de lengte van de zijkant voor $\ displaystyle a$. Oplossen voor $\ displaystyle b$. Nu weet u de lengte en breedte, zodat u de randformule kunt gebruiken.^[4]

Methode twee van vier:
De omtrek van een cirkel vinden

1. 1 Stel de formule in voor het vinden van de omtrek van een cirkel. De omtrek is de afstand rond de cirkel en is dus dezelfde als de omtrek. De formule is $\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot r$, waar $\ displaystyle C$ is gelijk aan de omtrek en $\ displaystyle r$ is gelijk aan de straal. Aangezien de straal de helft van de diameter is, kunt u de formule gebruiken $\ displaystyle C = \ pi (d)$ als je de diameter hebt in plaats van de straal.^[5]
2. 2 Steek de lengte van de straal in de formule. Zorg ervoor dat je de variabele vervangt $\ displaystyle r$. Als u de diameterformule gebruikt, vervangt u deze $\ displaystyle d$. De lengte van de straal of diameter moet worden vermeld, anders moet u deze kunnen meten. Als u deze informatie niet hebt, kunt u deze formules niet gebruiken.
   • Als de straal van de cirkel bijvoorbeeld 6 cm is, ziet uw formule er als volgt uit:$\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot 6$.
3. 3 Vermenigvuldig de straal met $\ displaystyle 2 \ pi$. Je kunt 3,14 gebruiken voor $\ displaystyle \ pi$, maar als u een rekenmachine gebruikt, kunt u de $\ displaystyle \ pi$ sleutel voor een meer nauwkeurig antwoord. Het product van deze drie waarden is gelijk aan de omtrek of omtrek van de cirkel.
   • Bijvoorbeeld: $\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot 6 = 37.7$. Dus de omtrek van de cirkel is 37,7 cm.
4. 4 Zoek de perimeter gezien het gebied. Het gebied van een cirkel wordt gegeven door de formule $\ displaystyle A = \ pi \ cdot r ^ 2$. Dus als u het gebied in de formule aansluit, kunt u dit oplossen $\ displaystyle r$. Eens je hebt $\ displaystyle r$, je kunt de omtrekformule gebruiken om de omtrek te vinden.^[6]
   • Als u bijvoorbeeld wordt verteld dat het oppervlak van een cirkel 64 vierkante centimeter is, stelt u de formule in $\ displaystyle 64 = \ pi \ cdot r ^ 2$. Gebruik dan de regels van de algebra om op te lossen $\ displaystyle r$:
     $\ displaystyle 64 = \ pi \ cdot r ^ 2$
     $\ displaystyle \ frac 64 \ pi = \ frac \ pi \ cdot r ^ 2 \ pi$
     $\ displaystyle 20.37 = r ^ 2$
     $\ displaystyle \ sqrt 20.37 = \ sqrt r ^ 2$
     $\ displaystyle 4.51 = r$
     De straal van de cirkel is dus ongeveer 4,51 cm. Nu kunt u deze waarde in de perimeterformule aansluiten en oplossen.

Methode drie van vier:
De omtrek van driehoeken vinden

1. 1 Stel de formule in voor het vinden van de omtrek van een driehoek. De formule is $\ displaystyle P = a + b + c$, waarbij de variabelen gelijk zijn aan de drie zijden van de driehoek. Deze formule is hetzelfde, ongeacht of de driehoek goed is of niet. U moet alle nevenlengten hebben om deze formule te gebruiken. Als je weet dat je een gelijkzijdige driehoek hebt, heb je maar één zijlengte nodig, omdat een gelijkzijdige driehoek drie gelijke zijden heeft.^[7]
   • Als een driehoek bijvoorbeeld zijden heeft met een lengte van 5, 7 en 12 cm, telt u eenvoudig alle lengten op om de omtrek te vinden: $\ displaystyle P = 5 + 7 + 12 = 24$. De omtrek van de driehoek is dus 24 cm.
2. 2 Zoek de omtrek van een rechthoekige driehoek met een lengte van de ontbrekende zijde. Soms krijg je een rechthoekige driehoek te zien die maar twee lengtes heeft. Stel in dit geval de Pythagorean-formule in om de lengte van de ontbrekende zijde te vinden. De formule is $\ displaystyle a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2$, waar $\ displaystyle c$ is de lengte van de hypotenusa (de zijde tegenover de rechte hoek), en $\ displaystyle a$ en $\ displaystyle b$ zijn de andere twee lengtes. Los op voor de ontbrekende variabele en dit geeft je de lengte van je ontbrekende zijde.^[8]
   • Als u bijvoorbeeld een rechthoekige driehoek met een hypotenusa van 10 cm en een zijde van 6 cm hebt, stelt u de Pythagorean-formule als volgt in: $\ displaystyle 6 ^ 2 + b ^ 2 = 10 ^ 2$
   • Oplossen voor $\ displaystyle b$:
     $\ displaystyle 36 + b ^ 2 = 100$
     $\ displaystyle 36 + b ^ 2 -36 = 100-36$
     $\ displaystyle b ^ 2 = 64$
     $\ displaystyle \ sqrt b ^ 2 = \ sqrt 64$
     $\ displaystyle b = 8$
   • Nu je alle drie de lengtes hebt, kun je ze optellen om de omtrek te vinden: $\ displaystyle 10 + 6 + 8 = 24$. De omtrek van de driehoek is dus 24 cm.
3. 3 Zoek de omtrek van een gelijkbenige driehoek met een lengte aan de ontbrekende zijde. Aangezien de hoogte, of hoogte, van een gelijkbenige driehoek de basis doorsnijdt, als je de hoogte en basis van de driehoek kent, kun je de stelling van Pythagoras gebruiken om de ontbrekende lengtes te vinden.^[9]
   • Als een gelijkbenige driehoek bijvoorbeeld een hoogte van 10 cm en een basis van 6 cm heeft, kunt u denken aan de hoogte die twee rechthoekige driehoeken maakt. Aangezien de hoogte de basis doorsnijdt, is de lengte van een zijde van de rechter driehoek 3 cm. De lengte van de andere zijde is gelijk aan de hoogte: 10 cm. De lengte van de ontbrekende zijde is de hypotenusa.
   • Stel de Pythagorean-formule in en stop de lengtes aan de zijkant in: $\ displaystyle 10 ^ 2 + 3 ^ 2 = c ^ 2$.
   • Voer de benodigde berekeningen uit om de lengte van de ontbrekende zijde te vinden:
     $\ displaystyle 100 + 9 = c ^ 2$
     $\ displaystyle 109 = c ^ 2$
     $\ displaystyle \ sqrt 109 = \ sqrt c ^ 2$
     $\ displaystyle 10.44 = c$.
   • Vergeet niet dat een gelijkbenige driehoek twee gelijke zijden heeft. Dus de omtrek van de driehoek is gelijk aan $\ displaystyle 2x + b$, waar $\ displaystyle x$ is gelijk aan de lengte van één zijde, en $\ displaystyle b$ is gelijk aan de basis. Dus, als je de lengte van de basis en één kant kent, kun je de omtrek van een gelijkbenige driehoek vinden: $\ displaystyle P = 2 (10.44) + 6 = 26.88$. De omtrek van de driehoek is dus 26,88 cm.

Methode vier van vier:
De perimeter van een regelmatige veelhoek vinden

1. 1 Vind de lengte van één kant. Deze informatie kan aan u worden gegeven. Als dit niet het geval is, kunt u de lengte van één zijde vinden als u de lengte van de afstand of straal van de polygoon kent. De apothem is de afstand tussen het midden van de veelhoek tot het middelpunt van elke zijde en de straal is de afstand tussen het midden van de veelhoek en elke vertex.
   • Gebruik de formule om een ​​zijlengte te vinden, gegeven het apothem $\ displaystyle x = 2A \ text tan (\ frac 180 n)$, waar $\ displaystyle x$ is gelijk aan de lengte van de zijkant en $\ displaystyle A$ is gelijk aan de apothem.^[10]
   • Gebruik de formule om de lengte van de zijkant te vinden met de straal $\ displaystyle x = 2r \ text sin (\ frac 180 n)$, waar $\ displaystyle x$ is gelijk aan de lengte van de zijkant en $\ displaystyle r$ is gelijk aan de straal.^[11]
   • Als de straal van een zeshoek bijvoorbeeld 5 cm is om de lengte van de zijkant te vinden, kunt u het volgende berekenen:
     $\ displaystyle x = 2 (5) \ text sin (\ frac 180 6)$
     $\ displaystyle x = 2 (5) \ text sin (30)$
     $\ displaystyle x = 2 (5) (. 5)$
     $\ displaystyle x = 5$
2. 2 Stel de formule in voor de omtrek van een regelmatige polygoon. De formule is $\ displaystyle P = nx$, waar $\ displaystyle n$ is het aantal zijden van de polygoon, en $\ displaystyle x$ is de lengte van één kant.^[12]
3. 3 Sluit de waarden van $\ displaystyle x$ en $\ displaystyle n$ in de formule. Vermenigvuldig deze twee waarden om de omtrek van de veelhoek te vinden.
   • Als een gewone zeshoek bijvoorbeeld een zijlengte van 5 cm heeft, zou u het berekenen $\ displaystyle P = (6) (5) = 30$. De omtrek van de zeshoek is dus 30 cm.