Hoe de hoogte van een driehoek te vinden

Om het gebied van een driehoek te berekenen, moet je de hoogte ervan weten. Volg deze instructies om de hoogte te vinden. Je moet op zijn minst een basis hebben om de hoogte te vinden.

Methode één van de drie:
Basis en oppervlakte gebruiken om hoogte te vinden

1. 1 Herinner de formule voor het gebied van een driehoek. De formule voor het gebied van een driehoek is A = 1 / 2BH. ^[1]
   • EEN = Gebied van de driehoek
   • b = Lengte van de basis van de driehoek
   • h = Hoogte van de basis van de driehoek
2. 2 Kijk naar je driehoek en bepaal welke variabelen je kent. U kent het gebied al, dus wijs die waarde toe aan EEN. Je zou ook de waarde van één lengte van de zijkant moeten kennen; wijs die waarde toe aan "'b'". Elke zijde van een driehoek kan de basis zijn, ongeacht hoe de driehoek wordt getekend. Om dit te visualiseren, stel je voor dat je de driehoek draait totdat de bekende lengte van de zijkant onderaan is. Voorbeeld
   Als u weet dat het gebied van een driehoek 20 is en één zijde 4, dan:
   A = 20 en b = 4.
   
3. 3 Steek uw waarden in de vergelijking A = 1 / 2BH en doe de wiskunde. Vermenigvuldig eerst de basis (b) met 1/2 en deel dan het gebied (A) door het product. De resulterende waarde is de hoogte van uw driehoek! Voorbeeld
   20 = 1/2 (4) uur Steek de cijfers in de vergelijking.
   20 = 2 uur Vermenigvuldig 4 bij 1/2.
   10 = h Deel door 2 om de waarde voor hoogte te vinden.
   

Methode twee van drie:
De hoogte van een gelijkzijdige driehoek vinden

1. 1 Herinner de eigenschappen van een gelijkzijdige driehoek. Een gelijkzijdige driehoek heeft drie gelijke zijden en drie gelijke hoeken die elk 60 graden zijn. Als je een gelijkzijdige driehoek doormidden snijdt, krijg je twee congruente rechthoekige driehoeken. ^[2]
   • In dit voorbeeld gebruiken we een gelijkzijdige driehoek met zijden van 8.
2. 2 Denk aan de stelling van Pythagoras. De stelling van Pythagoras stelt dat voor elke rechthoekige driehoek met zijden van lengte een en ben hypotenusa van lengte c: een² + b² = c². We kunnen deze stelling gebruiken om de hoogte van onze gelijkzijdige driehoek te vinden!^[3]
3. 3 Breek de gelijkzijdige driehoek doormidden en wijs waarden toe aan variabelen een, b, en c. De hypotenusa c zal gelijk zijn aan de originele lengte van de zijkant. Kant een zal gelijk zijn aan 1/2 van de lengte van de zijkant en zijkant b is de hoogte van de driehoek die we moeten oplossen.
   • Gebruikend onze voorbeeld gelijkzijdige driehoek met kanten van 8, c = 8 en a = 4.
4. 4 Steek de waarden in de stelling van Pythagoras en los op voor b². Eerste plein c en een door elk nummer met zichzelf te vermenigvuldigen. Trek vervolgens een af² vanaf c². Voorbeeld
   4² + b² = 8² Sluit de waarden voor a en c in.
   16 + b² = 64 Vierkant a en c.
   b² = 48 Trek a² vanaf c².
   
5. 5 Zoek de vierkantswortel van b² om de hoogte van je driehoek te krijgen! Gebruik de vierkantswortelfunctie op uw rekenmachine om Sqrt (². Het antwoord is de hoogte van uw gelijkzijdige driehoek!
   • b = Sqrt (48) = 6.93

Methode drie van drie:
Bepalen van de hoogte met hoeken en kanten

1. 1 Bepaal welke variabelen u kent. De hoogte van een driehoek kan worden gevonden als je twee zijden hebt en de hoek daartussen of alle drie de zijden. We noemen de zijden van de driehoek a, b en c en de hoeken A, B en C.
   • Als je alle drie de kanten hebt, gebruik je de formule van Heron en de formule voor het gebied van een driehoek.
   • Als je twee zijden en een hoek hebt, gebruik je de formule voor het gebied met twee hoeken en een zijde. A = 1 / 2ab (sin C).^[4]
2. 2 Gebruik de formule van Heron als je alle drie de kanten hebt. De formule van Heron bestaat uit twee delen. Eerst moet u de variabele s vinden, die gelijk is aan de helft van de omtrek van de driehoek. Dit gebeurt met deze formule: s = (a + b + c) / 2.^[5] Formule Voorbeeld van Heron
   Voor een driehoek met zijden a = 4, b = 3 en c = 5:
   s = (4 + 3 + 5) / 2
   s = (12) / 2
   s = 6
   Gebruik dan het tweede deel van de formule van Heron, Oppervlakte = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c). Vervang Area in de vergelijking door het equivalent in de gebiedformule: 1 / 2bh (of 1 / 2ah of 1 / 2ch).
   Los op voor h. Voor onze voorbeelddriehoek ziet dit er als volgt uit:
   1/2 (3) h = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5).
   3 / 2h = sqr (6 (2) (3) (1)
   3 / 2h = sqr (36)
   Gebruik een rekenmachine om de vierkantswortel te berekenen, die in dit geval de wortel haalt 3 / 2h = 6.
   Daarom is de hoogte gelijk aan 4, met gebruik van zijde b als de basis.
   
3. 3 Gebruik het gebied met de twee zijden en een hoekformule als u een zijde en een hoek hebt. Vervang het gebied in de formule met het equivalent in het gebied van een driehoeksformule: 1 / 2bh. Dit geeft je een formule die eruitziet als 1 / 2bh = 1 / 2ab (sin C). Dit kan worden vereenvoudigd tot h = a (sin C), waardoor een van de zijvariabelen wordt geëlimineerd.^[6] Hoogte vinden met 1-zijdig en 1-hoekig voorbeeld
   Met a = 3 en C = 40 graden ziet de vergelijking er bijvoorbeeld als volgt uit:
   h = 3 (sin 40)
   Gebruik je rekenmachine om de vergelijking af te maken, die ongeveer 1.928 is.