Op een geheime locatie ergens in Noord-Californië is een boom met de naam Hyperion gemeten op een wereldrecordhoogte van 379,3 voet (115,61 m)![1] Geloof het of niet, de meting is gemaakt met een extra lang meetlint, maar er zijn veel eenvoudigere methoden die je zelf kunt uitproberen. Hoewel je niet precies genoeg zult zijn op de exacte inch of centimeter, geven deze methoden je een goede benadering en werken ze op elk groot object. Telefoonpalen, gebouwen of magische bonenstaken: zolang je de top kunt zien, kun je hem meten.

Kies een methode

  1. Stuk papier: Geen wiskunde of ander gereedschap nodig!
  2. Shadows: Vereist een meetlint, een vlakke ondergrond, zichtbare schaduwen en eenvoudige rekensommen.
  3. Potlood: Een snelle maar ruwe schatting met een potlood en een vriend.
  4. Clinometer of hulpmiddelen: Dit zijn de meest nauwkeurige hulpmiddelen. Je kunt zelf een clinometer bouwen op basisschoolbenodigdheden.

Methode één van de vier:
Een stuk papier gebruiken

  1. 1 Gebruik deze methode om de hoogte van een boom te vinden zonder wiskunde uit te voeren. Alles wat u voor deze methode nodig hebt, is een stuk papier en een meetlint. Er zijn geen berekeningen nodig; Als u echter geïnteresseerd bent in hoe dit werkt, moet u misschien een beetje trigonometrie weten.
    • De methode Using a Clinometer or Transit gaat in op de volledige berekeningen en redenen waarom dit werkt, maar u hoeft er niet in te gaan om de hoogte te vinden met behulp van deze methode.
  2. 2 Vouw een vel papier dubbel zodat het een driehoek vormt. Als het papier rechthoekig (niet vierkant) is, moet u een rechthoekig vel papier in een vierkant maken. Vouw een hoek om zodat het een driehoek vormt met de andere kant, en snij het extra papier boven de driehoek af. Je zou de driehoek moeten hebben die je nodig hebt.
    • De driehoek heeft een rechte (90 graden) hoek en twee hoeken van 45 graden.
  3. 3 Houd de driehoek voor één oog vast door een hoek tegenover de rechte hoek van 90º vast te houden (zie de bovenstaande afbeelding) en de rest van de driehoek naar u toe te wijzen. Een van de korte zijden moet horizontaal (plat) zijn en de andere kant verticaal (recht naar boven wijzend). Je zou in staat moeten zijn langs de langste kant op te kijken door je ogen op te heffen.
    • De langste zijde, degene waar je naar kijkt, wordt de hypotenusa van de driehoek genoemd.
  4. 4 Ga terug van de boom tot je de top van de boom kunt zien bovenaan de top van de driehoek. Sluit het ene oog en gebruik het andere om direct langs de langste zijde van de driehoek te kijken, totdat u de exacte bovenkant van de boom ziet. U wilt het punt vinden waar uw gezichtslijn de langste zijde van de driehoek tot de top van de boom volgt.
  5. 5 Markeer deze plek en meet de afstand ervan tot de basis van de boom. Deze afstand is bijna de volledige hoogte van de boom. Voeg hier je eigen hoogte aan toe, omdat je vanuit de hoogte van je ogen naar de boom keek vanaf de grond. Nu heb je het volledige antwoord!
    • Zie de sectie 'Een clinometer of transit gebruiken' voor meer informatie over hoe dit werkt. U hoeft geen berekeningen uit te voeren in deze methode, want er is een kleine truc: de tangens van een hoek van 45º (die u hebt gebruikt) is gelijk aan 1. De vergelijking kan hiernaar worden vereenvoudigd: (hoogte van de boom) / (afstand vanaf boom) = 1. Meerdere per zijde (afstand van de boom) en je krijgt: Hoogte van de boom = afstand tot de boom.

Methode twee van vier:
Door Schaduwen te vergelijken

  1. 1 Gebruik deze methode als u alleen een meetlint of liniaal heeft. U hebt geen andere apparatuur nodig om deze methode te gebruiken en u moet een nauwkeurige schatting krijgen van hoe hoog de boom is. Je zult problemen met vermenigvuldigen en delen moeten doen, maar geen andere wiskunde.
    • Als u helemaal geen wiskunde wilt gebruiken, kunt u online een boomhoogteberekening gebruiken, zoals deze, en de metingen invoeren die u met deze methode vindt.
  2. 2 Meet je lengte. Gebruik een meetlint of maatstaf (meterliniaal) om uw lengte te meten terwijl u rechtop staat. Doe dit terwijl u de schoenen draagt ​​die u draagt ​​om deze methode uit te voeren. Omdat je toch een stuk papier nodig hebt, schrijf je je lengte op zodat je het exacte aantal niet vergeet.
    • Je hebt een enkel nummer nodig, zoals je lengte in inches, geen combinatie van voeten en inches. Als u niet zeker weet hoe u naar een getal moet converteren, kunt u in plaats daarvan de hoogte van een maatstaf of meterliniaal gebruiken (3 voet of 1 meter). Gebruik de hoogte van de liniaal en de lengte van de schaduw van de liniaal wanneer u wordt gevraagd om deze te gebruiken
    • Als u in een rolstoel zit of om een ​​andere reden niet recht kunt staan, meet dan uw lengte in elke positie waarin u zich bevindt als u naar buiten gaat om de boom te meten.
  3. 3 Ga staan ​​op een zonnige, vlakke ondergrond in de buurt van de boom. Probeer een plek te vinden waar je schaduw langs een vlakke ondergrond valt, zodat je een nauwkeurige meting kunt krijgen. Voor het beste resultaat, doe deze methode op een heldere, zonnige dag. Als de lucht bewolkt is, kan het moeilijk zijn om de schaduwen nauwkeurig te meten.
  4. 4 Meet de lengte van je schaduw. Gebruik een meetlint of maatstaf (meterliniaal) om de afstand van je hielen tot de top van je schaduw te meten. Als je niemand hebt om je te helpen, kun je het einde van de schaduw markeren door er een steen op te gooien terwijl je staat. Of beter nog, plaats de rots ergens op de grond en positioneer jezelf zodat het topje van je schaduw op de rots ligt; meet dan van waar je staat naar de rots.
    • Noteer en labieer elke meting die u maakt meteen nadat u deze hebt gemaakt, om verwarring met elkaar te voorkomen.
  5. 5 Meet de lengte van de schaduw van de boom. Gebruik je meetlint om de lengte van de schaduw van de boom te bepalen van de basis van de boom tot de top van de schaduw.Dit werkt het beste als de grond langs de schaduw redelijk vlak is; als de boom bijvoorbeeld op een helling staat, is uw meting niet zo nauwkeurig.[2] Doe dit meteen nadat je je schaduw hebt gemeten, omdat de beweging van de zon de schaduwlengte zal veranderen.
    • Als de schaduw van de boom op een helling staat, kan er een ander tijdstip zijn wanneer de schaduw de helling vermijdt door korter te zijn of door in de andere richting te wijzen.
  6. 6 Voeg 1/2 de breedte van de boom toe aan de lengte van de schaduw van de boom. De meeste bomen groeien recht omhoog, dus de hoogste punt van de boom moet boven het exacte midden van de boom zijn. Om de totale lengte van zijn schaduw te krijgen, moet je 1/2 de diameter van de boomstam toevoegen aan je schaduwmeting.[3] Dit komt omdat de hoogste tip eigenlijk een langere schaduw veroorzaakt dan je hebt gemeten; een deel ervan valt gewoon over de bovenkant van de boomstam waar je het niet kunt zien.
    • Meet de breedte van de stam met een lange liniaal of een rechte meetlint, en verdeel dan met 2 om de breedte van de boom 1/2 te krijgen. Als je problemen hebt met het zien hoe breed de stam is, trek dan een strak vierkant rond de basis van de stam en meet een kant van dat vierkant.
  7. 7 Bereken de hoogte van de boom met behulp van de nummers die je hebt genoteerd. U moet nu drie nummers genoteerd hebben: uw lengte, de lengte van uw schaduw en de lengte van de schaduw van de boom (inclusief de halve breedte van de stam). Schaduwlengten zijn evenredig aan de hoogte van het object. Met andere woorden, (de lengte van je schaduw) gedeeld door (je hoogte) zal altijd gelijk zijn (de schaduwlengte van de boom) gedeeld door (de hoogte van de boom). We kunnen deze vergelijking gebruiken om de hoogte van de boom te achterhalen:
    • Vermenigvuldig de lengte van de schaduw van de boom met uw lengte. Als je 1,5 meter lang bent en de schaduw van de boom 30,48 meter lang is, vermenigvuldig ze dan met meerdere: 5 x 100 = 500 (of voor de metermetingen, 1,5 x 30,48 = 45,72).
    • Deel het antwoord door de lengte van je schaduw. Gebruik het bovenstaande voorbeeld als je schaduw 2,4 m lang is, deel je antwoord dan met dat nummer. 500/8 = 62,5 voet (of in metrisch, 45,72 / 2,4 = 19,05 meter).
    • Als je problemen hebt met de wiskunde, zoek dan een online boomhellingscalculator zoals deze.

Methode drie van vier:
Een potlood en een assistent gebruiken

  1. 1 Gebruik deze methode als een alternatief voor de schaduwmethode. Hoewel deze methode minder nauwkeurig is, kunt u deze gebruiken wanneer de schaduwmethode niet werkt, bijvoorbeeld op een bewolkte dag. En als je een meetlint bij je hebt, kun je voorkomen dat je wiskunde moet doen. Anders moet u later een meetlint vinden en enkele eenvoudige vermenigvuldigingsproblemen oplossen.
  2. 2 Blijf ver genoeg van de boom staan ​​zodat je de hele boomtop naar beneden kunt bekijken zonder je hoofd te bewegen. Voor de meest nauwkeurige meting moet u zo staan ​​dat u zich op een stuk grond bevindt dat ongeveer gelijk is met de grond aan de basis van de boom, niet hoger of lager. Uw zicht op de boom moet zo onbelemmerd mogelijk zijn.
  3. 3 Houd een potlood op armlengte afstand. U kunt elk klein, recht voorwerp gebruiken, zoals een verfstift of liniaal. Houd hem in één hand en strek je arm uit zodat het potlood op armlengte vóór je staat (tussen jou en de boom).
  4. 4 Sluit een oog en stel het potlood op of af, zodat u de top van de boom bovenaan het potlood kunt zien. Dit is het gemakkelijkst als u het potlood zo draait dat het scherpe punt recht omhoog wijst. De punt van het potlood moet dus gewoon de bovenkant van de boom in je zichtlijn bedekken als je de boom "door" het potlood bekijkt.
  5. 5 Beweeg je duim omhoog of omlaag over het potlood zodat de punt van je miniatuur in lijn is met de basis van de boom. Terwijl je het potlood in positie houdt, zodat de punt op de top van de boom is uitgelijnd (zoals in stap 3), beweeg je je duim naar het punt op het potlood dat het punt bedekt (nogmaals, terwijl je met één oog door het potlood kijkt) ) waar de boom de grond raakt. Het potlood "bedekt" nu de volledige hoogte van de boom, van de basis tot de punt.
  6. 6 Draai je arm zodat het potlood horizontaal is (evenwijdig aan de grond). Houd uw arm op dezelfde afstand rechtop en zorg ervoor dat uw miniatuur nog steeds is uitgelijnd met de basis van de boom. De duim moet zich zelfs midden in de onderkant van de boom bevinden.
  7. 7 Laat je vriend bewegen zodat je hem of haar 'door' het puntje van je potlood kunt zien. Dat wil zeggen, de voeten van je vriend moeten worden uitgelijnd met de punt van het potlood. Hij of zij moet ongeveer op dezelfde afstand van u staan ​​als de boom, niet verder weg of dichter bij u. Aangezien, afhankelijk van de hoogte van de boom, je misschien een beetje afstand van je vriend moet hebben, overweeg dan om handsignalen te gebruiken (met de hand die het potlood niet vasthoudt) om hem of haar te vertellen verder te gaan, dichterbij te komen, of beweeg naar links of rechts.
  8. 8 Als je een meetlint bij je hebt, meet dan de afstand tussen je vriend en de boom. Laat je vriend op de plek blijven of markeer de plek met een stok of steen. Gebruik vervolgens een meetlint om de afstand tussen die plek en de basis van de boom te meten. De afstand tussen je vriend en de boom is de hoogte van de boom.
  9. 9 Als je geen meetlint bij je hebt, markeer dan de hoogte van je vriend en de hoogte van de boom op het potlood. Kras of teken een teken op het potlood waar uw miniatuur is; dit is hoe lang de boom vanuit jouw perspectief verschijnt. Gebruik dezelfde methode als hiervoor om het potlood zo te schikken dat het je vriend bedekt, met de punt op het hoofd van je vriend en je miniatuur op zijn of haar voeten. Maak een tweede markering op deze positie van uw miniatuur.
  10. 10 Vind het antwoord als je eenmaal toegang hebt tot een meetlint. U moet de lengte van elk teken en de hoogte van uw vriend meten, maar u kunt dit doen nadat u naar huis bent gegaan, zonder terug te keren naar de structuur. Schaal het verschil in lengte op het potlood tot de hoogte van je vriend. Bijvoorbeeld, als het merkteken dat de hoogte van uw vriend toont 5 cm van de punt verwijderd is en het merkteken voor de hoogte van de boom 17,5 cm is, dan is de boom 3,5 keer zo lang als uw vriend, sinds 7 inch / 2 inch = 3,5 (17,5 cm / 5 cm = 3,5). Als je vriend 180 cm lang is, is de boom 6 x 3,5 = 21 voet lang (180 cm x 3,5 = 630 cm).
    • Notitie: Als u een meetlint bij u hebt wanneer u in de buurt van de boom bent, hoeft u geen berekeningen uit te voeren. Lees de stap hierboven voor "als u een meetlint hebt" zorgvuldig.

Methode vier van vier:
Gebruik van een Clinometer of Transit

  1. 1 Gebruik deze methode om een ​​nauwkeurigere meting te krijgen. De andere methoden zijn verrassend nauwkeurig, maar met een beetje meer wiskunde en gespecialiseerde hulpmiddelen kunt u een meer nauwkeurige meting krijgen. Het is niet zo ontmoedigend als het klinkt: alles wat je nodig hebt is een rekenmachine die raaklijnen kan berekenen, en een goedkope plastic hoekmeter, rietje en touwtje, zodat je zelf een Clinometer kunt maken. Een clinometer meet de helling van objecten, of in dit geval de hoek tussen u en de bovenkant van de boom. Een transit is een meer gecompliceerd hulpmiddel dat voor hetzelfde doel wordt gebruikt, maar gebruikt een telescoop of laser om meer nauwkeurigheid te bereiken.
    • De methode Piece of Paper gebruikt eigenlijk een stuk papier als een clinometer. Met deze methode kun je, naast nauwkeuriger te zijn, de hoogte van elke afstand meten, in plaats van vooruit en achteruit te gaan om het papier op één lijn te krijgen met de boom.
  2. 2 Meet de afstand tot een vizierpositie. Ga met je rug naar de boom staan ​​en loop naar een punt dat ongeveer gelijk is met de grond aan de basis van de boom en waaruit je duidelijk de top van de boom kunt zien. Loop in een rechte lijn en gebruik een meetlint om je afstand tot de boom te meten. Je hoeft niet op een vaste afstand van de boom te staan, maar deze methode werkt over het algemeen het beste als je afstand tot de boom ongeveer 1-1,5 keer de hoogte van de boom is.
  3. 3 Meet de elevatiehoek naar de top van de boom. Kijk naar de top van de boom en gebruik een clinometer of doorgang om de "elevatiehoek" tussen de boom en de grond te meten. De elevatiehoek is de hoek die wordt gevormd tussen twee lijnen - het vlakke vlak van de grond en je zichtlijn, naar een hoger punt (in dit geval de top van de boom) - met jou als de hoekpunt van de hoek.
  4. 4 Zoek de tangens van de elevatiehoek. U kunt de tangens van een hoek vinden met behulp van een rekenmachine of tabel met trigonometrische functies. De methode voor het vinden van de raaklijn kan verschillen, afhankelijk van uw rekenmachine, maar gewoonlijk drukt u gewoon op de "TAN" -knop, voert u de hoek in en drukt u vervolgens op de knop "gelijk" (=). Dus als de elevatiehoek 60 graden is, drukt u eenvoudig op "TAN" en voert u vervolgens "60" in en drukt u vervolgens op het gelijkteken.
    • Klik op deze link om naar een online tangenscalculator te gaan.
    • De tangens van een hoek in een rechthoekige driehoek wordt aan de zijkant gedefinieerd tegenover de hoek, gedeeld door de zijkant aangrenzend naar de hoek. In dit geval is de andere kant de hoogte van de boom en de aangrenzende kant uw afstand tot de boom.[4]
  5. 5 Vermenigvuldig je afstand van de boom met de tangens van de elevatiehoek. Vergeet niet dat je aan het begin van deze methode je afstand tot de boom hebt gemeten. Vermenigvuldig dit met de tangens die u hebt berekend. Het resulterende getal vertelt je hoe hoog de boom zich boven je ooghoogte bevindt, omdat dat het niveau is waarvoor je de raaklijn hebt berekend.
    • Als u de eerdere substap over de definitie van de tangens leest, kunt u zien waarom deze methode werkt. Zoals eerder beschreven, de raaklijn = (hoogte van de boom) / (afstand tot boom). Vermenigvuldig elke zijde van de vergelijking met de (afstand tot de boom) en je krijgt (raaklijn) x (afstand tot boom) = (de hoogte van de boom)!
  6. 6 Voeg uw hoogte toe aan de hoogte die u in de vorige stap hebt berekend. Nu heb je de hoogte van de boom. Aangezien u de clinometer of doorvoer op ooghoogte, niet op het maaiveld, hebt gebruikt, voegt u uw hoogte aan de meting toe om de totale hoogte van de boom te krijgen. U kunt een nauwkeuriger resultaat krijgen door uw hoogte op ooghoogte te meten, niet tot aan de bovenkant van uw hoofd.
    • Als u een stationaire doorvoer gebruikt, voegt u de hoogte van het oculair voor doorvoer naar de grond toe, niet uw eigen hoogte.