Calculus is een klasse die voor studenten heel moeilijk kan zijn. Vooral Calculus II is berucht om het feit dat het een onkruidklasse is. De sleutel tot succes in calculus is, net als elke andere technische klasse zoals natuurkunde of micro-economie, om diepgaand te begrijpen waar elk onderwerp op uitdraait.

De waarheid is dat er geen advies is dat voor iedereen van toepassing is om het inzicht te verwerven dat nodig is om problemen op te lossen. Intuïtie lijkt voor iedereen iets anders te werken. Maar dit artikel zal proberen je te helpen bij het verkrijgen van die intuïtie, zodat je in deze klas kunt slagen.

Deel een van de vier:
Algemene richtlijnen

  1. 1 Lees de syllabus. Het geeft aan welke concepten je gaat leren, welk deel van het boek het materiaal correspondeert, wanneer je huiswerk, quizzen en examens hebt, en hoeveel alles waard is.
    • De eerste dag van de les, voeg alle vervaldatums voor het huiswerk en de quizzen / examens toe aan uw agenda.
    • Zoek naar de rang / GPA-drempels - het laagste percentage voor een A is wat u boven moet blijven. Omdat calculus, met name Calculus II, moeilijk kan zijn, kan er een curve zijn die afhankelijk is van de professor en hoe goed uw peers het doen. Als de professor zijn indeling niet nader toelicht, vraag het dan.
    • Sommige professoren hebben mogelijk ook een 'cursusoverzicht' bij de syllabus, met bijbehorende tekstboeksecties. Bekijk hier een algemeen overzicht van wat de cursus zal omvatten.
    • Let op de onderwerpen over gerelateerde tarieven, integratietechnieken en reeksen - het zijn vaak de moeilijkste onderwerpen, zowel conceptueel als in de hoeveelheid algebraïsche manipulatie die nodig is om het antwoord te krijgen. Het integreren van volumes (ringen, schelpen, revoluties) kan ook een lastig onderwerp zijn.
  2. 2 Praat met studenten die eerder je professor hadden. Op basis van hun kennis kan u helpen bepalen wat u moet doen om de cursus te halen, zoals moeilijke onderwerpen. Natuurlijk, wat ze moeilijk vinden, kan gemakkelijk voor je zijn, en omgekeerd, dus baseer je niet te veel op hun meningen. Als de professor hetzelfde is, kunnen ze ook weten of er mogelijkheden zijn voor extra kredietwaardigheid.
  3. 3 Woon kantooruren bij! Kijk op de syllabus om te zien wanneer kantooruren zijn. De meeste cursussen hebben ook een TA die helpt bij het beoordelen - ze hebben mogelijk ook spreekuren. Bekijk het materiaal voordat je gaat, zodat je concrete, doordachte vragen kunt stellen in plaats van alleen maar te zeggen: "Ik ben helemaal verdwaald." Hoogleraren houden van studenten die zich hebben ingespannen en het zal voor hem duidelijk zijn. Van alle tips in deze sectie is dit misschien het nuttigst.
    • Dit is ook een gelegenheid om je professor te leren kennen. Geef een praatje, vraag naar zijn leven, wat hij onderzoekt, enzovoort. Als aan het eind van het semester je cijfer op de grens ligt, kan hij het met die 0,2% mild vinden om de A te halen .
  4. 4 Luister en maak aantekeningen in de les. Dit betekent het opschrijven van definities, elke stap van de uitgewerkte voorbeelden, belangrijke opmerkingen, enz. Als naar colleges gaan is hoe je het beste leert, zou je in staat moeten zijn om het grootste deel van wat er op je aantekeningen zit te begrijpen vanwege het luisteren naar de professor. Zo niet, stel vragen voor de dingen die u doet absoluut niet begrijpen, aangezien het waarschijnlijk is dat andere studenten zich ook afvragen, maar niet hun hand opsteken omdat ze de les niet willen vertragen.
    • Controleer uw notities regelmatig, vooral direct na de les. Of tenminste, denk na over wat je net hebt gehoord. Dit betekent dat je je huiswerk doet, op oneven tijd, misschien zelfs vlak voor de les, niet alleen de avond voor de quiz of test. Zorg ervoor dat je niet te veel geobsedeerd bent door het feit dat het je sociale leven overneemt.
  5. 5 Volg voorbeeldproblemen in tekstboeken. Leerboeken kunnen tegenwoordig stom en soms heel saai zijn. Ze kunnen worden verspreid met verschillende stellingen of bewijzen die je moeilijk kunt vinden om te kraken. Zeer recente tekstboeken kunnen ook afleidende kleurrijke afbeeldingen hebben.
    • Beide dingen zijn niet zo belangrijk als de werkelijke substantie. Natuurlijk zijn stellingen belangrijk om de wiskunde rigoureus te maken, maar op het niveau van calculus kunnen ze zonder veel zorgen voorbij worden gereden. Je professor zal waarschijnlijk meer over hen te zeggen hebben.
    • Wat nog belangrijker is, je moet de uitgewerkte voorbeelden doen terwijl je de relevante secties leest (voor de lezing), zodat je begrijpt hoe het onderwerp op een concrete manier wordt gebruikt. Als er grafieken of diagrammen zijn die met hen meegaan, zou je tegen jezelf kunnen zeggen: "Ik weet waarom de grafiek zo kromt."
    • Als je het beste leert door het tekstboek te lezen, doe dat dan. Als de auteur u een vraag (waarom?) Naar een bepaalde verklaring geeft, moet u deze verifiëren.
  6. 6 Leer hoe u uw grafische rekenmachine kunt gebruiken. Je hebt waarschijnlijk een TI-83 of TI-84, of misschien iets nieuwers. Speel er mee rond en krijg een gevoel voor de basishandelingen, exponenten, trig-functies, waar je grafieken maakt, matrices oplost, etc. Wees niet bang om nu hulp te vragen over hoe je het moet gebruiken, want je krijgt er geen op het examen.

Deel twee van vier:
Herziening van Algebra en trigonometrie

  1. 1 Herzie basisalgebra en trigonometrie. Op het niveau van calculus moet je in staat zijn om alle delen van formules te manipuleren en met variabelen te werken. Dit betekent optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen aan beide zijden van vergelijkingen. Het betekent ook dat we aan beide kanten logaritmen nemen om exponenten neer te halen, en omgekeerd. Het betekent ook vermenigvuldigen met 1 of 0 op een slimme manier toevoegen.
    • De meeste studenten die worstelen met calculus raken niet achter vanwege hun onvermogen om onderwerpen in calculus te begrijpen, maar omdat ze niet vertrouwd zijn met algebraïsche en trigmanipulaties.
  2. 2 Word comfortabel met algebraïsche en trigmanipulaties in verschillende variabelen. Het is gemakkelijk om te worden geïntimideerd door de overvloed aan brieven die dat niet zijn X\ displaystyle x of Y,\ displaystyle y, maar ze zijn slechts symbolen voor dingen die je al begrijpt.
    • Oplossen voor variabelen is uiterst belangrijk. Zorg ervoor dat je vergelijkingen zoals kunt oplossen 1EEN+BC+DE=F\ displaystyle \ frac 1 A + \ frac B C + D ^ E = F voor ieder van de zes variabelen in termen van de andere.Om je te laten vertrekken, het antwoord voor EEN\ displaystyle A wordt hieronder gegeven. Merk op dat er geen nummers zijn - dit is wat we bedoelen met "oplossen in termen van" de andere variabelen.
      • EEN=1F−BC−DE\ displaystyle A = \ frac 1 F - \ frac B C - D ^ E
    • Hieronder is nog een voorbeeld waar je mee zou moeten oefenen.
      • EEN2−BC2D=lnF\ displaystyle A ^ 2 - \ frac BC ^ 2 \ sqrt D = \ ln F
    • In elk resultaat moet je kunnen antwoorden wanneer ze niet gedefinieerd zijn. Alles in vierkantswortels moet niet-negatief zijn, alles in de noemer mag niet nul zijn, het domein van de logaritmische functie bestaat alleen uit positieve getallen, enz.
  3. 3 Bekijk hoe u kwadratische vergelijkingen kunt oplossen en hoe u vergelijkingen in factoren kunt berekenen. Het zijn essentiële vaardigheden in calculus. Je zou deze dingen moeten herkennen, niet alleen op de manier waarop ze oorspronkelijk werden gepresenteerd, maar in staat om vergelijkingen zoals te herkennen e2X−2eX−6=0\ displaystyle e ^ 2x -2e ^ x -6 = 0 even kwadratisch (kwadratisch in eX\ displaystyle e ^ x - dit betekent ook, los het op! Er is maar één oplossing. Waarom?). Bovendien zou je je comfortabel moeten voelen bij het voltooien van het vierkant.
    • Vergelijkingen zoals 1X+2X2−4=0\ displaystyle \ frac 1 x + \ frac 2 x ^ 2 - 4 = 0 moet gemakkelijk op te lossen zijn. De kwadratische formule moet in u worden geboord uit eerdere algebra-klassen.
  4. 4 Zorg ervoor dat je absoluut comfortabel bent met manipulaties waarbij exponenten en logaritmen betrokken zijn. In de bovenstaande voorbeelden moest u deze manipulaties gebruiken om een ​​aantal variabelen op te lossen. Ze werden minder vaak gebruikt in de algebra-klas, maar dat betekent alleen maar dat ze nog belangrijker zijn om bekend mee te zijn.
    • Bijvoorbeeld, je zou in staat moeten zijn om op te lossen voor exponenten in vergelijkingen zoals eX−5=0\ displaystyle e ^ x -5 = 0 Heel makkelijk.
    • Dit betekent ook dat exponent- en log-eigenschappen extreem belangrijk zijn. Wanneer deze functies verschijnen, weet je dat deze eigenschappen zullen worden gebruikt.
    • De exponentiële functie is alomtegenwoordig in calculus vanwege de unieke eigenschap dat het zijn eigen afgeleide is. Dit alleen betekent dat jij hebben om comfortabel te zijn met het manipuleren van exponentiële functies.
  5. 5 Zorg dat u vertrouwd bent met trigonometrische functies. Functies, identiteiten en hun manipulaties worden op grote schaal gebruikt. Je hoeft niet alle identiteiten te onthouden - ze zijn direct online beschikbaar - maar je moet hun domeinen, bereiken, tekens kennen (wanneer cosinus bijvoorbeeld positief en negatief is), en alle oplossingen voor vergelijkingen zoals zonde⁡X=cos⁡X.\ displaystyle \ sin x = \ cos x. Sine, cosinus en tangent zullen je veel vaker dan anderen tegenkomen, dus je moet vooral bekend zijn met hen.
    • Wees niet nerveus als niet alle dingen in deze sectie voor u in de buurt zijn. Voer enkele oefeningsproblemen uit en controleer uw antwoorden. Elke keer dat je dit doet, beoefen je je manipulatievaardigheden.

Deel drie van vier:
Wat meer advies

  1. 1 Maak het huiswerk. De sleutel tot alle STEM-klassen is oefenen. Dit kan niet worden ondergewaardeerd. Voer alle problemen uit en zorg ervoor dat u ze correct uitvoert door uw antwoorden te controleren na je hebt het minstens één keer geprobeerd. Ga naar kantooruren als je problemen hebt met een probleem. Als er één probleem is dat gewoon niet kan worden gedaan, doe dan iets anders - luister naar muziek, ga naar de sportschool, sms je vrienden - doe iets anders dan wiskunde, dan kom er weer op terug en probeer opnieuw.
    • Probeer huiswerkproblemen zo dicht mogelijk bij je te maken voor een quiz die het onderwerp behandelt. Dit betekent vaak dat huiswerk de dag ervoor gedaan moet worden. Probeer 's middags te beginnen - het kan zijn dat je' s avonds of in de nacht eindigt. Dit is misschien zenuwslopend, maar huiswerk is de beste manier om goed te presteren op quizzen en examens, en het is de extra twee dagen niet waard - twee dagen dat je gemakkelijk de helft van het materiaal voor de quiz kunt vergeten.
  2. 2 Doe meer oefenproblemen dan wat is toegewezen. Om echt goed te doen, doe je niet alleen het toegewezen huiswerk; doe alle problemen. De meeste schoolboeken hebben antwoorden op oneven genummerde problemen, dus ook de even genummerde problemen. Als je zo lang vastzit, zodat een essay in een andere klas belangrijker is, probeer dan elke dag een paar problemen te doen in plaats van een hele reeks problemen.
    • Terwijl je deze problemen doet, zou je je aantekeningen, leeftijdsgenoten, WolframAlpha, enz. Steeds minder vaak moeten raadplegen. Onthoud dat ze u op geen enkele manier kunnen helpen tijdens het examen terwijl u het gebruikt.
  3. 3 Zoek video's en webpagina's over deze onderwerpen op. Vooral video's op YouTube zijn een geweldige bron voor visualisaties die niet in een boek of op een schoolbord kunnen worden gedaan. Het is een geweldige manier om een ​​intuïtief gevoel te krijgen voor hoe de dingen werken. Wikipedia-pagina's zijn ook een geweldige bron, maar pas op dat de artikelen snel heel dicht kunnen worden.

Deel vier van vier:
De examens halen

  1. 1 Zorg ervoor dat je een spiekbriefje kunt gebruiken voor het examen. Sommige professoren stellen studenten in staat een notecard of zelfs een pagina met notities te brengen. Probeer daar misbruik van te maken, zodat je geen tijd verspilt met het onthouden van identiteiten of integralen. Probeer geen dingen op te schrijven zoals integralen van even en oneven functies over symmetrische grenzen, of wat te doen wanneer u een product van twee functies integreert, of hoe u impliciet onderscheid maakt - dat zijn dingen die u moet weten voordat u naar binnen gaat. algemene richtlijn is dat hoe meer je merkt dat je moet opschrijven (of hoe kleiner je handschrift), hoe minder je waarschijnlijk het materiaal begrijpt.
    • Als dat niet het geval is, neem dan de tijd om de belangrijke integralen te onthouden.Memorisatie is minder belangrijk in STEM-klassen, maar sommige calculusklassen zijn meedogenloos met integratie en het kan nodig zijn. Vraag je professor of dergelijke integralen op de proef zullen komen. Nogmaals, de belangrijkste integralen zullen steeds opnieuw worden gebruikt bij het doen van u-vervanging of integratie door delen. Omdat calculus op zichzelf bouwt, als er geen noten zijn toegestaan ​​en je hebt ze niet in je hoofd als de tijd daar is, zul je in de problemen komen.
    • U wilt bijvoorbeeld denken "hoe los ik op ∫Xzonde⁡(X2)dX\ displaystyle \ int x \ sin (x ^ 2) \ mathrm d x door u-sub, "niet" wat was de antiderivative van zonde⁡u\ displaystyle \ sin u nog een keer."
  2. 2 Vorm een ​​studiegroep. Kom samen met een paar vrienden of klasgenoten en ontmoet ten minste een keer per week huiswerk en studeer voor testen en quizzen. Het doorwerken van materiaal met andere mensen is erg nuttig, omdat ze iets kunnen begrijpen waarvan u niet zeker bent. Aan de andere kant, kunt u misschien iets aan hen uitleggen dat zij niet begrijpen. Het belangrijkste bij een studiegroep is dat je productief bent, dus je moet tijd doorbrengen met de juiste mensen - studiegroepen kunnen ook erg onproductief zijn en afbreuk doen aan je succes in de klas, zelfs als ze je beste vrienden zijn.
  3. 3 Leer het materiaal aan je vrienden. Lesmateriaal is de beste manier om het in je geest te laten stollen. Moedig ze aan om vragen te stellen. Meesterschap van het materiaal zal afhangen van hoeveel inzichtelijke vragen je kunt beantwoorden. Zorg ervoor dat alles wat u zegt correct is. Je wilt niet iets "afleren" omdat je een identiteit verkeerd hebt onthouden.
    • Als u het moeilijk vindt om iets eenvoudig uit te leggen, ga dan terug en bekijk dat onderwerp verder totdat het zinvol is. Beklemtoon niet teveel over de uitleg - als u eenvoudig iets kunt toepassen op problemen bij een test, dat is alles wat nodig is.
  4. 4 Bekijk problemen die u hebt gemist. De meeste professoren leveren huiswerk en quizzen in en nemen ze niet mee terug. Je zou in staat moeten zijn om uit te leggen wat je fout hebt gedaan - onvoorzichtige fouten, of nog dringender, niet wetend waar je moet beginnen met een probleem. Het materiaal staat in je aantekeningen en in het leerboek.
    • Sommige professoren proberen brutaal te zijn en vragen te stellen die veel mensen op een latere midterm of finale misten. Ga gewoon door de problemen, bespreek ze met je vrienden, zoek onderwerpen op op het internet als je verdere hulp nodig hebt, en het gaat goed.
  5. 5 Eet een goed ontbijt. Zoals alle tests, verbrand jezelf niet en ontspan je gewoon. Eet een banaan en loop het gebouw binnen terwijl je luistert naar Mozart, niet met vergelijkingen en concepten die in je hoofd zwermen.