Het plotten van een functie is niet zo eenvoudig als het maken van een tabel en het plotten van die punten. Functies kunnen erg complex worden en door transformaties gaan, zoals salto's, verschuivingen, rekken en krimpen, waardoor de gebruikelijke grafiektechnieken moeilijk worden. Dit artikel zal de nodige informatie verschaffen om deze transformaties van functies correct in kaart te brengen.

Stappen

  1. 1 Schrijf de gegeven functie. Hoewel het misschien raar klinkt, schrijf je altijd de gegeven functie uit, zodat je er naar terug kunt verwijzen.
  2. 2 Bepaal de basisfunctie. De basisfunctie is alleen de functie in zijn natuurlijke staat. De natuurlijke staat is de functie zonder enige transformaties.
    • De basisfunctie van, f(X)=−(X−2)2+3\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3, is gewoon f(X)=X2\ displaystyle f (x) = x ^ 2
    • De basisfunctie van, f(X)=(−X+3)3−1\ displaystyle f (x) = (- x + 3) ^ 3 -1, is gewoon f(X)=X3\ displaystyle f (x) = x ^ 3
  3. 3 Grafiek van de basisgrafiek. Door de basisfunctie te bepalen, kunt u de basisgrafiek tekenen. De basisgrafiek is precies hoe het klinkt, de grafiek van de basisfunctie. De basisgrafiek kan worden beschouwd als de basis voor het tekenen van de eigenlijke functie. De basisgrafiek zal worden gebruikt om een ​​schets van de functie met zijn transformaties te ontwikkelen.
    • Voor de basisfunctie, f(X)=X2\ displaystyle f (x) = x ^ 2, de basisgrafiek is slechts een parabool.
  4. 4 Bepaal de links / rechts-verschuiving. De links / rechts-shift bepaalt of de grafiek naar de rechter- of linkerc-eenheid verschuift, waarbij c alleen wordt gebruikt als een variabele die een getal vertegenwoordigt.
    • In een functie waarbij c wordt toegevoegd aan de variabele van de functie, wat betekent dat de functie wordt f(X)=f(X+c)\ displaystyle f (x) = f (x + c), de basisgrafiek verschuift naar de linker c eenheden.
    • In een functie waarbij c wordt afgetrokken van de variabele van de functie, wat betekent dat de functie wordt f(X)=f(X−c)\ displaystyle f (x) = f (x-c), de basisgrafiek verschuift naar de juiste c-eenheden.
    • Voor de functie f(X)=−(X−2)2+3\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3, de basisgrafiek verschuift naar de rechter 2 eenheden.
    • Voor de functie f(X)=(−X+3)3−1\ displaystyle f (x) = (- x + 3) ^ 3 -1, de basisgrafiek verschuift naar de linker 3 eenheden.
  5. 5 Neem de links / rechts-verschuiving op in de basisgrafiek. Nu u de functie links / rechts-shift hebt bepaald, moet u de basisgrafiek opnieuw tekenen, inclusief de links / rechts-verschuiving.
    • Als je functie is f(X)=−(X−2)2+3\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3 het heeft een rechterverschuiving van 2 eenheden. De opnieuw getekend basisgrafiek verschuift naar de rechter 2 eenheden
    • Als je functie is f(X)=(−X+3)3−1\ displaystyle f (x) = (- x + 3) ^ 3 -1 het heeft een linker shift 3 eenheden. De opnieuw getekend basisgrafiek verschuift naar de linker 3 eenheden.
  6. 6 Bepaal de draai links / rechts. De links / rechts-omslag bepaalt of de grafiek over de y-as zal draaien. Deze flip betekent dat de oorspronkelijke grafiek in de tegenovergestelde richting over de y-as wordt omgekeerd, naar links of rechts.
    • Als de variabele van de functie wordt vermenigvuldigd met -1, wordt de functie dus f(X)=f(−X)\ displaystyle f (x) = f (-x), de basisgrafiek draait over de y-as.
    • Voor de functie f(X)=−(X−2)2+3\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3, de basisgrafiek draait niet over de y-as omdat de variabele van de functie niet met -1 wordt vermenigvuldigd.
    • Voor de functie f(X)=(−X+3)3−1\ displaystyle f (x) = (- x + 3) ^ 3 -1, de basisgrafiek draait over de y-as omdat de variabele van de functie wordt vermenigvuldigd met -1.
  7. 7 Voeg de links / rechts-omkering in de grafiek toe. Nu je hebt bepaald of de grafiek een links / rechts-omslag heeft, moet je de omdraai naar de basisgrafiek inclusief de links / rechts-verschuiving gebruiken. Dit betekent dat de grafiek van de basisgrafiek opnieuw getekend zal worden met de links / rechts shift en links / rechts flip.
    • Voor de functie f(X)=(−X+3)−1\ displaystyle f (x) = (- x + 3) -1, het zal over de y-as draaien, zodat de opnieuw getekend basisgrafiek nu de linkerverschuivende 3 eenheden bevat en ook over de y-as draait.
  8. 8 Bepaal de op / neer-omkering. De op / neer-omkering bepaalt of de grafiek over de x-as wordt omgedraaid. Deze klep betekent dat de oorspronkelijke grafiek de tegenovergestelde richting over de x-as zal omdraaien, omhoog of omlaag.
    • Als de volledige functie wordt vermenigvuldigd met -1, wordt de functie dus f(X)=−f(X)\ displaystyle f (x) = - f (x), de basisgrafiek draait over de x-as.
    • Voor de functie f(X)=−(X−2)2+3\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3, het draait over de x-as omdat de hele functie wordt vermenigvuldigd met -1.
    • Voor de functie f(X)=(X+3)3−1\ displaystyle f (x) = (x + 3) ^ 3 -1 het draait niet over de x-as omdat de hele functie niet met -1 wordt vermenigvuldigd.
  9. 9 Neem de op / neer-omkering in de grafiek op. Nu u hebt bepaald of de functie een op / neer-omkering heeft, moet u de basisgrafiek opnieuw tekenen, inclusief de links / rechts-omschakeling,, indien nodig, de links / rechts-omkering en omhoog / omlaag-omkeren.
    • Voor de functie f(X)=−(X−2)2+3\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3, de opnieuw getekend basisgrafiek verschuift naar de rechter 2 eenheden en draait over de x-as.
  10. 10 Bepaal de op / neer-shift. De op / neer-shift bepaalt of de grafiek naar boven of beneden wordt verplaatst c eenheden, waarbij c een variabele is die een getal vertegenwoordigt.
    • In een functie waarbij c wordt toegevoegd aan de volledige functie, wat betekent dat de functie wordt f(X)=f(X)+c\ displaystyle f (x) = f (x) + c, de basisgrafiek verschuift c eenheden.
    • In een functie waarbij c wordt afgetrokken van de volledige functie, wat betekent dat de functie wordt f(X)=f(X)−c\ displaystyle f (x) = f (x) -c, de basisgrafiek zal c-eenheden verschuiven.
    • Voor de functie f(X)=−(X−2)2+3\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3, de basisgrafiek verschuift 3 eenheden.
    • Voor de functie f(X)=(X+3)3−1\ displaystyle f (x) = (x + 3) ^ 3 -1, zal de basisgrafiek 1 eenheid verschuiven.
  11. 11 Neem de op / neer-shift in de grafiek op. Nu u de op / neer-shift hebt bepaald, moet u de basisgrafiek opnieuw tekenen, zoals de links / rechts-shift, links / rechts-flip en / of omhoog / omlaag-flip en de op / neer-shift.
    • Voor de functie f(X)=−(X−2)2+3\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3, de opnieuw getekend basisgrafiek verschuift naar de rechter 2 eenheden, draait over de x-as en schuift 3 eenheden omhoog.
    • Voor de functie f(X)=(X+3)3−1\ displaystyle f (x) = (x + 3) ^ 3 -1, de opnieuw getekend basisgrafiek verschuift naar de linker 3 eenheden, draait over de y-as en schuift 1 eenheid naar beneden.
  12. 12 Zoek de x-snijpunt (en). Nu u een schets hebt van hoe de functie eruitziet met zijn transformaties, moet u nagaan waar de functie de x-as of zijn x-snijpunt (en) raakt. Een x-snijpunt is slechts een geordend paar (x, y), waarbij y altijd 0 is.
    • Om de x-intercepts te vinden, stelt u de hele functie op nul in en lost u op voor x.
    • Voor de functie f(X)=−(X−2)2+3\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3, laten we de x-intercepts vinden:
      • −(X−2)2+3=0\ displaystyle - (x-2) ^ 2 + 3 = 0
      • −(X−2)2=−3\ displaystyle - (x-2) ^ 2 = - 3
      • (X−2)2=3X−2=3\ displaystyle (x-2) ^ 2 = 3x-2 = \ sqrt 3
      • X=−3+2\ displaystyle x = - \ sqrt 3 + 2 en X=3+2\ displaystyle x = \ sqrt 3 + 2
      • dus voor de functie f(X)=−(X−2)2+3\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3, zijn x-onderschept zijn (3+2,0)\ displaystyle (\ sqrt 3 + 2,0) & (−3+2,0)\ displaystyle (- \ sqrt 3 + 2,0)
  13. 13 Zoek het y-snijpunt. Nu dat u de x-snijpunt (en) van uw functies hebt gevonden, moet u nagaan waar de functie de y-as of het y-snijpunt kruist. Een y-snijpunt is slechts een geordend paar, (X,Y)\ displaystyle (x, y), waarbij x altijd 0 is.
    • Om een ​​y-snijpunt voor functies te vinden, stelt u x = 0 in en zoekt f(0)\ displaystyle f (0).
    • Voor de functie f(X)=−(X−2)2+3\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3, laten we zijn y-snijpunt vinden: f(0)=−(0−2)2+3=−(−2)2+3=−4+3)=−1\ displaystyle f (0) = - (0-2) ^ 2 +3 = - (- 2) ^ 2 + 3 = -4 + 3) = - 1 dus het y-snijpunt is (0,−1)\ displaystyle (0, -1)
  14. 14 Neem de x- en y-onderscheppingen op in de grafiek. Nu u een schets hebt van de functiegrafiek en de functies x-onderschepping (en) en y-onderschepping hebt gevonden, is uw laatste stap om de grafiek opnieuw te tekenen in stap 11 inclusief elke x- en y-onderschepping.
    • Voor de functie f(X)=−(X−2)2+3\ displaystyle f (x) = - (x-2) ^ 2 +3, de grafiek van de functie verschuift naar de rechter 2 eenheden, klapt over de x-as, verschuift 3 eenheden, kruist de x-as bij (−3+2,0)\ displaystyle (- \ sqrt 3 + 2,0) & (3+2,0)\ displaystyle (\ sqrt 3 + 2,0)en kruist de y-as naar (0,−1)\ displaystyle (0, -1).