Als u een willekeurig loterijbiljet koopt, hebt u een kans om te winnen. Hoe groot zijn de kansen om te winnen? Als u meer dan één loterijticket koopt, hoeveel is de kans dan dat u ten minste één winnend ticket heeft? In dit artikel leert u hoe u deze vragen kunt beantwoorden en een beetje duidelijkheid kunt toevoegen aan wat voor de meeste mensen een opname in het donker is. De eerste methode hieronder is het meest nauwkeurig, maar het kost wat tijd. De tweede gepresenteerde methode is eenvoudiger en sneller, en zal de kansen voor de meeste mensen dicht genoeg benaderen - in feite is het antwoord hetzelfde voor het onderstaande voorbeeld.

Stappen

  1. 1 Verzamelen de volgende informatie:
    • T = Hoeveel loten worden er verkocht
    • W = Hoeveel verkochte tickets zijn winnaars
    • P = Hoeveel tickets u van plan bent te kopen
  2. 2 Schrijf op je eerste breuk: (T-W) / T. Voorlopig vereenvoudig je de breuk niet door deze in de laagste termen te verkleinen.
    • Stel dat de loterij 23.000.000 tickets verkoopt, dat er 1.000 winnende tickets zijn en dat u van plan bent 6 tickets te kopen. Dan is T = 23000000, W = 1000 en P = 6. De eerste fractie zal zijn (23000000-1000) / 23000000 = 22999000/23000000.
  3. 3 Makkelijker maken de breuk (slag 22999000 gedeeld door 23000000 in een rekenmachine om een ​​decimaal te krijgen, in dit geval 0.99995652173913043478260869565217) en spring naar de Aftrekken stap als u slechts één ticket hebt gekocht. Als u meer dan één ticket hebt gekocht, slaat u deze stap over.
  4. 4 Schrijven meer breuken door de vorige tellers en noemers met één te verkleinen, totdat het totale aantal breuken gelijk is aan P, het aantal tickets dat u van plan bent te kopen. Als je in het bovenstaande voorbeeld 6 kaartjes hebt gekocht, zijn dit de fracties die je zou moeten bedenken:
    1. 22999000/23000000
      • Dit is je eerste breuk, uit een eerdere stap.
    2. 22998999/22999999
      • Dit is het resultaat van het aftrekken van een van elk van de nummers in uw eerste breuk; de volgende breuken gaan door met dit patroon.
    3. 22998998/22999998
    4. 22998997/22999997
    5. 22998996/22999996
    6. 22998995/22999995
  5. 5 Vermenigvuldigen alle breuken samen. Er zijn twee manieren om dit te doen. U kunt alle tellers vermenigvuldigen, vervolgens alle noemers vermenigvuldigen en vervolgens het tellerproduct door het noemerproduct verdelen. Of, als u een rekenmachine hebt die lange decimalen kan genereren (zoals de standaardcalculator in uw computer), vereenvoudig dan alle breuken (teller gedeeld door noemer om een ​​decimaal te genereren) en vermenigvuldig vervolgens alle decimalen samen. Het resulterende getal is de kans dat er GEEN winnaars zijn tussen de tickets die u hebt gekocht.
    • De 5 breuken in dit voorbeeld genereren deze decimalen, respectievelijk:
      • 0.99995652173913043478260869565217
      • 0.99995652173724007553217719705118
      • 0.99995652173534971611736661890145
      • 0.99995652173345935653817693976221
      • 0.99995652173156899679460813819272
      • 0.99995652172967863688666019275222
    • Omdat je 5 breuken hebt, moet je de resulterende decimalen vermenigvuldigen, wat in dit geval resulteert in 0.99973915876017716698091198324496
  6. 6 Aftrekken het resultaat van 1 om de kans te krijgen op TEN MINSTE ÉÉN winnaar te hebben tussen de tickets die je hebt gekocht.
    • 1 - 0.99973915876017716698091198324496 = 0.000260841239822833019088016756
    • Laten we het voor het gemak van de berekening terugbrengen tot .0002608412
  7. 7 Omkeren de breuk. Druk op de "1 / x" of "x -1"knop op uw rekenmachine om de breuk die u in de vorige stap hebt berekend om te keren. 1 / .0002608412 ~ = 3834, wat betekent dat u ongeveer 1 op 3834 kans hebt om minstens één winnend ticket te houden. Als uw rekenmachine dit niet heeft functie, sla deze stap over en ga verder met de volgende stap.
  8. 8 Converteren het decimaal in een breuk. Tel het aantal tekens achter de komma, want dat is het aantal nullen na 1 in uw noemer; om de teller te krijgen, verwijder de komma en eventuele voorgaande nullen.
    • .0002608412 heeft 10 tekens achter de komma, dus uw noemer is 10.000.000.000 (1 gevolgd door 10 nullen)
    • Zonder het decimaalteken en de voorafgaande nullen, .0002608412 = 2608412
    • Je breuk is 2.608.412 / 10.000.000.000
  9. 9 Berekenen jouw kansen. Deel de noemer door de teller. In dit geval is 10.000.000.000 gedeeld door 2.608.412 gelijk aan 3.834 (indien afgerond). Dit komt overeen met ongeveer 1 kans om in 3.834 minstens één winnend ticket te houden.

Vereenvoudigde methode

  1. 1 Gebruik deze vergelijking: Kans op Win = [1 - (1 - W / T) ^ P] * 100, die voor P = 1 zou verminderen tot: Kans op Winst = W / T * 100. Het resulterende getal is jouw winstpercentage. Met behulp van de cijfers uit het bovenstaande voorbeeld, vertelt deze vergelijking ons dat we een kans van 0,026084% (minder dan drie honderdsten van een procent) hebben om te winnen.
  2. 2 Converteer naar een breuk zoals hierboven. Voordat u met 100 vermenigvuldigt om het percentage te verkrijgen, hebt u ~ 0,00026084 berekend. Maak hier een breuk van zoals in de laatste stappen van de eerste methode hierboven, zodat je 26084 / 100.000.000 hebt (8 nullen na de ene in dit geval omdat er slechts acht cijfers na de komma zijn). Deel de noemer door de teller, en uw antwoord is, wanneer afgerond, 3.834 - hetzelfde aantal waarop u zou zijn gekomen met behulp van de langere methode.